1 . 定义在上的函数在处取到极小值，
（1）若对任意的，不等式恒成立，求实数b的取值范围；
（2）令，若函数的图象与x轴有两个不同的交点，，且，求证：(其中是的导函数)

2 . 人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.探照灯、手电筒也是利用这个原理设计的.已知抛物线的焦点为，从点出发的光线第一象限内抛物线上一点反射后的光线所在直线方程为，若入射光线的斜率为，则抛物线方程为 （       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
（1）判断的单调性；
（2）若，求证．

4 . 已知函数．
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：函数有且仅有3个零点．

5 . 已知，，，动点满足.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线不经过点且与动点的轨迹相交于，两点.若直线与直线的斜率和为.证明：直线过定点.

6 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点是抛物线上异于点的两个不同的动点，当直线过点时，的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若，证明：直线恒过定点.

7 . 已知函数有两个不同的零点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）记的极值点为，求证：
①；
②.

8 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为

（1）求椭圆的方程
（2）如图，过作斜率为的两条直线，分别交椭圆于，且证明：直线过定点并求定点坐标

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为焦距为椭圆的右顶点到点的距离与它到直线的距离之比为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设O为坐标原点，为椭圆上不同的两点，点关于轴的对称点为点若直线的斜率为，求证：的面积为定值.

10 . 已知函数.
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）当时，求证：.