1 . 已知函数
，其中
，e是自然对数的底数．证明：
(1)
在
上是单调增函数；
(2)当
时，函数
有且只有两个零点．
，其中，e是自然对数的底数．证明：(1)
在上是单调增函数；(2)当
时，函数有且只有两个零点．
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 已知抛物线 
经过点 
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)过点
的直线 
与抛物线 相交于 
两点，求证 
为定值．
经过点 ．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线 与抛物线 相交于 两点，求证 为定值．
您最近一年使用：0次
名校
3 . 已知函数
．
(1)求函数
在
内的单调递减区间；
(2)当
时，求证：
．
．(1)求函数
在内的单调递减区间；(2)当
时，求证：．
您最近一年使用：0次
2022-04-01更新
|
373次组卷
|
2卷引用：四川省凉山彝族自治州西昌市2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
名校
4 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）若，求证：在区间
上函数的图象在函数
的图象的下方.
.（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若
，求函数在上的最大值和最小值；（3）若
，求证：在区间上函数的图象在函数的图象的下方.
您最近一年使用：0次
2021-09-18更新
|
426次组卷
|
8卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 素养检测
解题方法
5 . 已知椭圆
，点
，
分别是椭圆C的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，当
为等边三角形时，的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，点
和
是椭圆C上的2个不同的动点，若直线
平分
，求证：直线
的斜率为定值．
，点，分别是椭圆C的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，当为等边三角形时，的面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，点和是椭圆C上的2个不同的动点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 一种卫星接收天线如图1所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．卫星发射的信号波束到达后，在轴截面内呈近似平行状态射入，经反射聚集到焦点处，从而位于焦点处的信号接收器可以接受到较强的信号波．已知接收天线的口径（直径）为4米，深度为1米．根据图2中的坐标系，解答下列问题：
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
您最近一年使用：0次
2022-03-31更新
|
220次组卷
|
2卷引用：江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当
时，若的极大值点为
，求证：
.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，若的极大值点为，求证：.
您最近一年使用：0次
2021-09-07更新
|
1324次组卷
|
8卷引用：第03讲 导数在研究函数的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第03讲 导数在研究函数的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）黑龙江省实验中学2021届高三下学期三模数学（文）试题（已下线）规范答题---导数黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（文）试题山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学（文）试题山西省吕梁学院附属高级中学2022届高三上学期期中数学（文）试题河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试文科数学试题
8 . 已知且
，函数
.
(1)当
时，设的导函数
，求的单调区间；
(2)若函数
恰有两个互异的零点
.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）求证：
.
且，函数.(1)当
时，设的导函数，求的单调区间；(2)若函数
恰有两个互异的零点.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
您最近一年使用：0次
9 . 已知
为坐标原点，椭圆
：
上一点在第一象限，若
.
（1）求点的坐标；
（2）椭圆两个顶点分别为
，
，过点
的直线交椭圆于点
，交
轴于点
，若直线
与直线
相交于点
，求证：
为定值.
为坐标原点，椭圆：上一点在第一象限，若.（1）求点
的坐标；（2）椭圆
两个顶点分别为，，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，若直线与直线相交于点，求证：为定值.
您最近一年使用：0次
名校
10 . 已知抛物线：
经过点
.
（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）设过点
的直线与抛物线交于
，
两点，若
，
轴.垂足为
，求证：
.
：经过点.（1）求抛物线
的方程及其准线方程；（2）设过点
的直线与抛物线交于，两点，若，轴.垂足为，求证：.
您最近一年使用：0次
2021-09-02更新
|
508次组卷
|
5卷引用：福建省泉州市第五中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
福建省泉州市第五中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第05讲 抛物线及其标准方程-【帮课堂】江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第二次调研考试数学试题（已下线）专题7.2 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
