1 . 在平面直角坐标系中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．

2 . 已知函数.
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明：.

3 . 如图，椭圆经过点，且长轴长是短轴长的倍．

(1)求椭圆的方程；
(2)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、（均异于点），求证：直线与的斜率之和为定值．

4 . 已知曲线C：y²＝2px（p＞0），过它的焦点F作直线交曲线C于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，可证明是一个定值m，则m＝（　　）

A．

B．1

C．2

D．

5 . 已知椭圆过两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.

6 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线交抛物线于不同的两点，为坐标原点，且求证：直线恒过定点，并求出这个定点.

7 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明

8 . 设函数，
(1)设是图象的一条切线，求证：当时，切线与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；
(2)设函数，若在定义域上无极值点，求的取值范围.

9 . 在上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点为的中点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设为直线上任一点，轨迹与轴的两个交点分别为，且三点不共线，直线与轨迹的另一交点分别为点，求证：直段过定点.

10 . 已知椭圆：的离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的左右顶点，为椭圆的上顶点，设M是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：为等腰三角形．