1 . 电商的兴起，促进了我市经济的发展.已知某电商平台对其牌下一家专营店在2022年3月至7月的营业收入（单位：万元）进行统计，得到以下数据：

月份	3	4	5	6	7
营业收入	10	12	11	12	20

(1)依据表中给出的数据，用样本相关系数说明营业收入与月份的相关程度；
(2)试用最小二乘法求出营业收入与月份的一元线性回归方程，并预测当时该专营店的营业收入.
（，）
，.以上各式仅供参考）

2 . 2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国.同时为了推广新能源替代传统非绿色能源，除了财政补贴、税收优惠等激励性政策外，可间接通过前期技术研发支持等政策引导能源发展方向.某企业多年前就开始进行新能源汽车方面的研发，现对近10年的年技术创新投入和每件产品成本（，2，3，…，10）的数据进行分析，得到如下散点图，

   

并计算得：，，，，.
(1)根据散点图可知，可用函数模型拟合y与x的关系，试建立y关于x的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额m（单位：千万元）与每件产品成本y的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入x为何值时，年利润的预报值最大?（注：年利润年销售额年投入成本）
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

3 . 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良，为了检验甲、乙两种疗法的效果差异，采用有放回简单随机抽样的方法抽取了100名患者，部分统计数据如下表：

疗法	疗效		合计
	未治愈	治愈
甲	48		60
乙		18
合计			100

(1)请将上表补充完整，并依据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析疗法与疗效是否有关联？
附：，其中n＝a＋b＋c＋d.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)从100名患者中按照治愈、未治愈分层抽样的方法随机抽取10名，从这10人中选取3人参加免费体检，设免费体检者中治愈的人数为X，求X的分布列与数学期望.

4 . 为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：

平均每天户外体育锻炼的时间（分钟）
总人数	10	18	22	25	20	5

规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？

	户外体育锻炼不达标	户外体育缎练达标	合计
男
女		10	55
合计

(2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式：，其中．
参考数据：（独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

   

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中．
(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润与的关系为．根据（2）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

6 . 设有下面四个命题，其中的假命题为（       ）

A．若复数满足，则	B．若复数满足，则
C．若复数，满足，则	D．若复数，则

7 . 设复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，且A，E，C三点共线.
(1)求实数的值；
(2)求的坐标；
(3)已知点，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.

8 . 已知复数，，且，在复平面内对应向量为，，，（O为坐标原点），则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某学校一名同学研究温差与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：

x	5	6	8	9	12
y	17	20	25	28	35

经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列说法正确的有（       ）
参考公式：相关系数公式

A．样本中心点为	B．
C．当时，残差为	D．若去掉样本点，则样本的相关系数r增大

10 . 已知复数，则下列结论中正确的是（       ）

A．对应的点位于第二象限	B．的虚部为
C．	D．