1 . 已知过圆C₁：x²+y²＝1上一点的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C₂：（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN．

2 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的大小．

3 . 如图，四边形中，满足，，，，，将沿翻折至，使得.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，为中点.

（1）若，求证：平面；
（2）当直线与平面所成角最大时，求三棱锥的体积.

5 . 给定椭圆：（），称圆心在原点，半径为 圆是椭圆的“卫星圆”.若椭圆的一个焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点的直线，与椭圆都只有一个交点，且，分别交其“卫星圆”于点，.试探究：的长是否为定值？若为定值，写出证明过程；若不是，说明理由.

6 . 如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面平面.

（1）若点是线段的中点，求证：平面；
（2）点在线段出上且满足，求与平面所成角的正弦值.

7 . 在四棱锥P-ABCD中，侧面底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形， ．

（1）求证：平面PBD：
（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E-BD-P的余弦值为．

8 . 如图中，，，、分别是、的中点，将沿折起连结、，得到多面体.

（1）证明：在多面体中，；
（2）在多面体中，当时，求二面角的余弦值.

9 . 如图，矩形中，，，为的中点．把沿翻折，使得平面平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求所在直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，四棱锥，四边形为平行四边形，，，，，，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.