1 . 已知抛物线，为其焦点，抛物线的准线交轴于点T，直线l交抛物线于A,B两点．
（1）若O为坐标原点，直线l过抛物线焦点，且，求△AOB的面积；
（2）当直线l与坐标轴不垂直时，若点B关于x轴的对称点在直线AT上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标．

2 . 如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，，若PA与PB的斜率满足．

（1）证明：直线AB的斜率为定值，并求出该定值；
（2）若直线AB在y轴上的截距，求面积的最大值．

3 . 已知p³+q³=2,求证:p+q≤2.

4 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.
(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；
(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.

5 . 在直角坐标系中，曲线上的点均在曲线外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与曲线上点的距离的最小值．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于不同的两点、，过点的直线与曲线交于另一点，且直线过点，求证：直线过定点．

6 . 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.

(1)证明:AE⊥PD;
(2)若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.

7 . 如图所示，在三棱台中，和均为等边三角形，四边形为直角梯形，平面，，分别为的中点.

（1）求证:平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 设圆(圆心为)：,圆圆心为： ,定点，为直线上异于的一点，和分别为圆、圆上异于 的点，满足,,直线和交于点,记的轨迹为曲线.
(1) 求证: 曲线为椭圆(或椭圆的一部分)，并写出的方程；
(2) 设的上顶点为,过点的直线与椭圆交于两点(异于)，求证: 直线和的斜率之和为定值，并求出这个定值.

9 . 已知圆，圆，圆与圆都相内切.
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2）若点是轨迹上的一点，求证：中，的外角平分线与曲线相切.

10 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若三棱柱的体积为4，求异面直线与夹角的余弦值.