1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

2 . 如图所示，四棱柱的侧棱与底面垂直，底面是菱形，四棱锥的顶点在平面上的投影恰为四边形对角线的交点，四棱锥和四棱柱的高相等．

（1）证明：平面；
（2）若，，求平面与平面所成的二面角的余弦值．

3 . 如图，将等腰直角三角形沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为.

（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

4 . 已知椭圆：右焦点为，为椭圆上异于左右顶点，的一点，且面积的最大值为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与直线交于点，线段的中点为，证明直线平分.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥P-ABC中，，，平面PAB，D，E分别是AC，BC上的点，且平面PAB.

（1）求证平面PDE；
（2）若D为线段AC中点，求直线PC与平面PDE所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，是正方形，是中点，点在上，且.

（1）证明平面；
（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且．

Ⅰ求证平面ABCD；
Ⅱ若平面底面ABCD，且，求．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且，点，分别是和的中点.

（Ⅰ）求证平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

10 . 已知拋物线C：经过点，其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点．
Ⅰ求抛物线C的方程以及焦点坐标；
Ⅱ若与的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．