1 . 跃鲤桥，为单孔石拱桥，该石拱桥内侧曲线呈抛物线型，如图．当水面宽度为24米时，该石拱桥的拱顶离水面的高度为12米，若以该石拱桥的拱顶为坐标原点，桥面为
轴（不考虑拱部顶端的厚度），竖直向上为
轴正方向建立直角坐标系，则该抛物线的焦点坐标是（ ）
轴（不考虑拱部顶端的厚度），竖直向上为轴正方向建立直角坐标系，则该抛物线的焦点坐标是（ ） A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
为坐标原点，直线
与双曲线
的渐近线交于点
（
在第二象限，
在第一象限），下列结论正确的是（ ）
的左､右焦点分别为为坐标原点，直线与双曲线的渐近线交于点（在第二象限，在第一象限），下列结论正确的是（ ）A． |
B．   |
C．若 的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为4 |
| D．若的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为8 |
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解题方法
3 . 已知双曲线的离心率为
，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为_____________ ．
的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为
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4 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，且
，则
__________ .
的焦点为，点在抛物线上，且，则
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2024-03-07更新
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279次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右顶点分别是，，点
在椭圆上，
是椭圆上异于点，的动点，且直线
，
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点
的直线
与椭圆交于
，
（异于，）两点，直线
与
交于点
，试问点是否恒在一条直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别是，，点在椭圆上，是椭圆上异于点，的动点，且直线，的斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程．(2)过点
的直线与椭圆交于，（异于，）两点，直线与交于点，试问点是否恒在一条直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．
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6 . 已知
，
；
，
．若
为假命题，
为真命题，则
的取值范围为（ ）
，；，．若为假命题，为真命题，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是菱形，
.
(1)证明：
平面.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，四边形是菱形，. (1)证明：
平面.(2)若
，求二面角的余弦值.
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2024-02-29更新
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669次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三下学期开学考试数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，
，分别为棱
，
的中点，
．
(1)证明：
平面
．
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为矩形，平面，，分别为棱，的中点，．(1)证明：
平面．(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的直线与双曲线的两支分别交于，两点．若
，且
，则双曲线的离心率是______ ．
的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两支分别交于，两点．若，且，则双曲线的离心率是
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2024-02-28更新
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435次组卷
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3卷引用：广东省百校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
广东省百校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考（4月）数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线与定比分点法【练】（压轴小题大全）
10 . 已知椭圆的方程为
，右焦点为
，且离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，证明:圆
恒与以弦
为直径的圆相切.
的方程为，右焦点为，且离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，证明:圆恒与以弦为直径的圆相切.
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2024-02-28更新
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365次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三下学期开学考试数学试题
