1 . 若，是双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且，求的大小．

2 . 如图，双曲线的左、右焦点分别为，，P为C的右支上一点，且，求的面积．

   

3 . 1911年5月，欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文．在这篇文章中，他描述了用粒子轰击厚的金箔时拍摄到的运动情况．在进行这个实验之前，卢瑟福希望粒子能够通过金箔，就像子弹穿过雪一样．事实上，有极小部分粒子从金箔上反弹．如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径．

   

(1)结合图象，求出该双曲线的渐近线方程．
(2)如果粒子路径的顶点距双曲线的中心10cm，试求出该粒子路径的模型．

4 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)，焦点在x轴上，且过点；
(2)，一个焦点的坐标是；
(3)经过两点，．

5 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程，并画出草图．
(1)一个焦点为，渐近线方程为；
(2)焦距为20，离心率为，顶点在x轴上；
(3)与双曲线共渐近线，且经过点．

6 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)两焦点坐标为，，且；
(2)两焦点坐标为，，且经过点；
(3)焦点在y上，且经过点和．

7 . 已知双曲线两个焦点分别为，，并且双曲线经过点，求该双曲线的标准方程．

8 . 在中，，边上的两条中线之和为39，求的重心的轨迹方程.

9 . 已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线，分别交C于A，B两点，交C的准线l于P，Q两点.
(1)若F在线段上，R是的中点，与平行吗？
(2)若的面积是的2倍，求中点的轨迹方程.

10 . 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点M的轨迹.