真题
1 . 定义一个集合,集合中的元素是空间内的点集,任取,存在不全为0的实数,使得.已知,则的充分条件是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是____________ .
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3 . 波斯诗人奥马尔·海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程的几何求解方法.在直角坐标系中,P,Q两点在x轴上,以为直径的圆与抛物线C:交于点,.已知是方程的一个解,则点P的坐标为______ .
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4 . 已知直线l:与双曲线C:相切于点Q.
(1)试在集合中选择一个数作为k的值,使得相应的t的值存在,并求出相应的t的值;
(2)设直线m过点且其法向量,证明:当时,在双曲线C的右支上不存在点N,使之到直线的距离为;
(3)已知过点Q且与直线l垂直的直线分别交x、y轴于A、B两点,又P是线段中点,求点P的轨迹方程.
(1)试在集合中选择一个数作为k的值,使得相应的t的值存在,并求出相应的t的值;
(2)设直线m过点且其法向量,证明:当时,在双曲线C的右支上不存在点N,使之到直线的距离为;
(3)已知过点Q且与直线l垂直的直线分别交x、y轴于A、B两点,又P是线段中点,求点P的轨迹方程.
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解题方法
5 . 如图,多面体是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成,正四棱锥的所有棱长均为,且.(1)在棱上找一点,使得平面平面,并给出证明;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 过抛物线的焦点的直线交于点,交的准线于点,,点为垂足.若是的中点,且,则_________ .
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7 . 如图,在三棱锥中,,,点O是AC的中点.(1)证明:平面ABC;
(2)点M在棱BC上,且,求二面角的大小.
(2)点M在棱BC上,且,求二面角的大小.
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8 . 如图,B地在A地的正东方向,相距4km;C地在B地的北偏东方向,相距2km,河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比它到B的距离远2km,现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向A、B、C三地转运货物.经测算,从M到A、B两地修建公路费用都是10万元/km,从M到C修建公路的费用为20万元/km.选择合适的点M,可使修建的三条公路总费用最低,则总费用最低是______ 万元(精确到0.01)
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解题方法
9 . 已知椭圆:,、分别为左、右焦点,直线过交椭圆于、两点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)当,且点在轴上方时,求、两点的坐标;
(3)若直线交轴于,直线交轴于,是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)当,且点在轴上方时,求、两点的坐标;
(3)若直线交轴于,直线交轴于,是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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10 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具,如图,是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处的铰链与连接,上的栓子可沿滑槽滑动,当点在滑槽内作往复移动时,带动点绕转动,点也随之而运动,记点的运动轨迹为,点的运动轨迹为.若,,且,过上的点向作切线,则切线长的最大值为______
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