1 . 已知抛物线的焦点为,为坐标原点,倾斜角为的直线过点且与交于,两点,若的面积为,则( )
A. |
B. |
C.以为直径的圆与轴仅有1个交点 |
D.或 |
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2 . 已知为平面上一个动点,到定直线的距离与到定点距离的比等于,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
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3 . 如图所示,多面体,底面是正方形,点为底面的中心,点为的中点,侧面与是全等的等腰梯形,,其余棱长均为2.(1)证明:平面;
(2)若点在棱上,直线与平面所成角的正弦值为,求.
(2)若点在棱上,直线与平面所成角的正弦值为,求.
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解题方法
4 . 已知双曲线的左顶点是,右焦点是,点是双曲线右支上异于顶点的动点,的平分线与直线交于点,过作轴,垂足是,若恒成立,则双曲线的离心率为______ .
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解题方法
5 . 已知 为坐标原点,椭圆的左,右焦点分别为,左、右顶点分 别为,焦距为,以 为直径的圆与椭圆 在第一和第三象限分别交于 两点.且,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知点P是双曲线C:(,)上一点,,分别是C的左、右焦点,设,若的重心和内心的连线垂直于x轴,则的取值范围为________ .
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7 . 在空间直角坐标系中,已知,则四面体ABCD外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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真题
8 . 定义一个集合,集合中的元素是空间内的点集,任取,存在不全为0的实数,使得.已知,则的充分条件是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
9 . 如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,平面平面ABCD,,点P是棱的中点,点Q在棱BC上.(1)若,证明:平面;
(2)若二面角的正切值为5,求BQ的长.
(2)若二面角的正切值为5,求BQ的长.
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解题方法
10 . 记椭圆的左、右顶点分别为,,上顶点为,直线,的斜率满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆上点处的切线方程是.若点为直线上的动点,过点作椭圆的切线,,切点分别为,,求面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆上点处的切线方程是.若点为直线上的动点,过点作椭圆的切线,,切点分别为,,求面积的最小值.
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