1 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是A₁D₁，A₁A的中点．

(1)求证：BC₁∥平面CEF；
(2)在棱A₁B₁上是否存在点G，使得EG⊥CE？若存在，求A₁G的长度；若不存在，说明理由．

2 . 如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值；
(3)能否在上找一点，使得平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

3 . 如图，底面为直角梯形的四棱柱中，侧棱底面，为的中点，且为等腰直角三角形，，，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.

(1)证明平面；
(2)证明平面；
(3)求二面角的大小.

5 . 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．

6 . 三棱柱中，平面ABC，D是AC的中点，与交于点E，F在线段上，且．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线BC与平面所成的角的正弦值．

7 . 如图所示的几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90°得到的，设G是圆弧的中点，H是圆弧上的动点（含端点），则（       ）

A．存在点H，使得

B．存在点H，使得

C．存在点H，使得EH∥平面BDG

D．存在点H，使得直线EH与平面BDG的所成角为30°

8 . 下列命题：
①若，则；
②的充要条件是且
③若，则；
④若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.
其中，真命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 如图，在三棱锥中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC.求证：平面BCD.

10 . 已知全集，集合，.
(1)当时，求和；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.