名校
解题方法
1 . 如图,在三棱柱
中,四边形
是菱形,
,
,
,
为棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/4735ac5d-2ae7-40d1-911e-93507d4158d0.png?resizew=169)
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
,求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f96c673a2381f118ea2d3efc0bca1f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/900e00a3609e6043af1034761d4d65f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82343ddf8316e0a9a50c21c422bdc930.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/4735ac5d-2ae7-40d1-911e-93507d4158d0.png?resizew=169)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0fe22d526d1da4d61436c59e7517328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3570a95f68349fcd9417fcda62e78e7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/969c099d3dd6683fc51febdeed5b3f51.png)
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2021-04-23更新
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1335次组卷
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5卷引用:宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题云南省2021届高三二模数学(理)试题湖北省武汉市黄陂区第一中学2021届高三下学期高考押题卷数学试题(已下线)押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)贵州省兴义市第八中学2023届高三下学期4月月考数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 如图,在直角梯形ABCD中,AB
DC,∠ABC=90°,AB=2DC=2BC,E为AB的中点,沿DE将△ADE折起,使得点A到点P位置,且PE⊥EB,M为PB的中点,N是BC上的动点(与点B,C不重合).
(2)是否存在点N,使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值
?若存在,确定N点位置;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895d6f710d5f67e1d4c7408d50d77281.png)
(2)是否存在点N,使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f1145c162038df3c7184d9201c628e.png)
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2021-04-20更新
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3195次组卷
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34卷引用:宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期一模数学(理)试题试题
宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期一模数学(理)试题试题(已下线)第3章 空间向量与立体几何(提高卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期高考模拟数学试题河北省衡水中学2021届高三下学期三调(新高考)数学试题江苏省盐城中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题福建省泉州实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题(已下线)专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何 单元检测(A卷)-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末综合检测卷三 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)2020届陕西省咸阳市高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高三3月过程检测(实验班)数学试题2020届四川省南充高级中学高三4月月考数学(理)试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期八省大联考模拟考试数学试题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省2022届高考预测模拟(二)数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期第一次仿真考试理科数学试题江苏省姜堰第二中学、泰兴第一高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月检测数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题广西名校2023届高三下学期3月份联考数学(理)试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 立体几何初步河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题(已下线)专题10 立体几何综合-2(已下线)模块四 期中重组篇 专题5 期中重组卷(广东)(已下线)高二数学第一学期期期末押题密卷04卷(已下线)第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路浙江省义乌市第二中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学试题卷
11-12高三上·黑龙江大庆·期末
名校
3 . 设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足
.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5851879fcc4afabb084d8debe7efc81a.png)
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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2021-04-20更新
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1742次组卷
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29卷引用:宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题
宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题江西省吉安市白鹭洲中学2020-2021学年高二12月月考数学试题(已下线)第1章 常用逻辑用语(提高卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)(已下线)1.4充分条件与必要条件(专题强化卷)-2021-2022学年高一数学课堂精选(人教版A版2019必修第一册)(已下线)试卷05(第1章-2.2 充分条件、必要条件、充要条件)-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第2章 常用逻辑用语(强化篇)-2021-2022学年高一数学单元过关卷(苏教版2019必修第一册)第2章 常用逻辑用语(章末测试提高卷)-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)甘肃省威武市民勤县第一中学2020-2021学年高二下学期数学(文)开学考试试题广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)2011届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末考试数学理卷福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学(理)试题上海市曹杨二中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题吉林省白城市第四中学2019-2020下学期高二网上阶段检测试卷文科数学试题甘肃省白银市会宁县第二中学2017-2018学年高二上学期期末数学(文)试题甘肃省白银市会宁县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试卷江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学(理)(A)试题黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高三(上)开学数学(文科)试题江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高二上学期10月阶段学习质量检测数学试题(已下线)第一、二章综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-1)山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题(已下线)单元卷 常用逻辑用语(提高卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)安徽省滁州市定远县第二中学2018-2019学年高二上学期第三次调研考试数学(文)试题安徽省滁州市定远县第二中学2018-2019学年高二上学期第三次调研考试数学(理)试题第二章 常用逻辑用语(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册)河南省鄢陵县新时代学校2021-2022学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题
4 . 在棱长为1的正四面体
中,点
满足
,点
满足
,当
最短时,
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4919061655cad261a4c1e9c07757ad98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8e66615bba2d0a1edf8c814687ec257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd5364daa4bf105f95efbc494f69e09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/000c213d22d5e9195dc66d10dfa11c77.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-04-19更新
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3687次组卷
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16卷引用:宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)1.1.2 空间向量的数量积运算(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练(人教A版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省部分重点中学2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省莱州市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)上学期期中考试数学试题贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
5 . 已知椭圆
的两焦点为
,点M在椭圆上运动,当时,
时,
的面积取得最大值
.O是坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线
与椭圆C在第一象限交于点N,过N作两条关于直线l对称的直线
,分别交椭圆于不同于N的两点A,B.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bba0bd73a215dfef56845811bc856d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d264c67498dabe140b182616c512b932.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b42fc33bcfc63ec2f4940ccd3f862400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb57575dea540c569265de158429425.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdbd8a5d973b7a54b7605388fdcfbb07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f081d3013df8536a50f9aa730f924b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e241b10dfcbe787f598be5f6aa103af5.png)
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2021-04-16更新
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326次组卷
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7卷引用:宁夏银川市景博中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
名校
6 . 如图,四棱锥
中,底面
为正方形,
,
平面
,
,
为
的两个三等分点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/14/2699832824889344/2700353212203008/STEM/3dedab2d-cf0a-4df5-b971-3b55a36cbbb8.png?resizew=237)
(1)证明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f6967901d6c855864df01e7bf7a15c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/14/2699832824889344/2700353212203008/STEM/3dedab2d-cf0a-4df5-b971-3b55a36cbbb8.png?resizew=237)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b78172568aac9805d2ea2d5f742bf80c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4734735213b599a9915e1ed91a5d8ce4.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eec0c141b1fdb6f8abb94bcf524c27da.png)
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2021-04-15更新
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1373次组卷
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4卷引用:宁夏石嘴山市第一中学2020—2021学年高二下学期期中数学(理)考试题
宁夏石嘴山市第一中学2020—2021学年高二下学期期中数学(理)考试题2021届普通高中教育教学质量监测考试全国I卷理科数学试题百校联盟2021届高三4月联考全国一卷理科数学试题(已下线)专题2.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)
名校
解题方法
7 . 已如双曲线
(
,
)的左右焦点分别为
,
,过
作渐近线的垂线,垂足为
,
为坐标原点,且
,则双曲线的离心率为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c6da102f09bf6306e4a6c573d5596ee.png)
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2021-04-14更新
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695次组卷
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4卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市2021届高三二模数学(文)试题
解题方法
8 . 已知双曲线
的右焦点为
,过原点
的直线与双曲线
交于
,
两点,且
,则
的面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81f1bd3fc737788a0a42bfa4095e8457.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cc4908fa31c032d29c1b1057d7dbaa0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004104bafb5f30338123d4ea2b7fedde.png)
A.3 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-04-10更新
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835次组卷
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5卷引用:宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数(文)试题
宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数(文)试题湘豫名校联考2021届高三(4月)文科数学试题广西桂林、崇左、贺州2021届高三4月联合模拟考试数学(文)试题(已下线)9.4 双曲线(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题9-1 圆锥曲线(选填)-2
名校
解题方法
9 . 如图甲是由正方形
,等边
和等边
组成的一个平面图形,其中
,将其沿
,
,
折起得三棱锥
,如图乙.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/10/2696703489572864/2696729180553216/STEM/764531c824ab43aa9f20f50a49b43879.png?resizew=269)
(1)求证:平面
平面
;
(2)过棱
作平面
交棱
于点
,且三棱锥
和
的体积比为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/10/2696703489572864/2696729180553216/STEM/764531c824ab43aa9f20f50a49b43879.png?resizew=269)
(1)求证:平面
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(2)过棱
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2021-04-10更新
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2403次组卷
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13卷引用:宁夏六盘山高级中学2021届高三三模数学(理)试题
宁夏六盘山高级中学2021届高三三模数学(理)试题三省三校“3+3+3”2021届高考备考诊断性联考卷(二)理科数学试题广东省揭阳市普宁二中2021届高三适应性(二)数学试题(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题2.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)广东省深圳市宝安区2022届高三上学期第一次调研(10月)数学试题广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广东省广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)广东省广州市2022届高三三模数学试题广东省广州市2023届高三冲刺训练(三)数学试题广东省广州市培正中学2023届高三四模数学试题江苏省南京市第九中学2023届高三高考前最后一卷数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
,椭圆C与y轴交于点A,B(点B在x轴下方),
,直径为BD的圆过点
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M,N,设直线AN与BM交于点T,证明:点T在直线
上.
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(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M,N,设直线AN与BM交于点T,证明:点T在直线
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2021-04-03更新
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1023次组卷
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8卷引用:宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学(文)试题
宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学(文)试题宁夏海原县第一中学2021届高三四模数学(文)试题安徽省合肥市2021届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题(已下线)2021年高考数学(理)押题预测卷(新课标III卷)03百强名校2021届高三5月模拟联考文科数学试题(A卷)(已下线)押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题四川省成都市第七中学2022届高三理科数学押题卷(预测卷)