1 . 如图，在四棱锥中，为直角梯形，，平平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，E为上一点，且.

（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的正弦值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心Q的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设为直线上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

3 . 如图，三棱锥中，底面为直角三角形，，为的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

4 . 已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，，四边形ABEF为直角梯形，，，，，平面平面ABEF．

（1）求证：平面ABEF．
（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．

6 . 抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于、两点，分别以、为直径作⊙、⊙，不过点的⊙、⊙的两条公切线交于点，两公切线分别切⊙于、，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线的焦点在，过点的直线与两条渐近线的交点分别为M､N两点(点位于点M与点N之间)，且，又过点作于P(点O为坐标原点)，且，则双曲线E的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 椭圆：的左右焦点分别为、，且椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形的内切圆半径为定值．

9 . 已知正方体的棱长为2，分别为的中点．

（1）画出平面截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据；
（2）求二面角的余弦值．

10 . 设为椭圆（）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线：与椭圆交于、两点，直线，，的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程．