名校
解题方法
1 . 如图，三棱锥P－ABC的底面ABC和侧面PAB都是边长为4的等边三角形，且平面PAB⊥平面ABC，点E为线段PA中点，O为AB中点，点F为AB上的动点．
（1）若PO∥平面CEF，求线段AF的长；
（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
（1）若PO∥平面CEF，求线段AF的长；
（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
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2021-05-13更新
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402次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市2021届高三二模数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左右集点分别为
，过
作渐近线的垂线，垂足为P，且
，则双曲线的离心率为________ ．
的左右集点分别为，过作渐近线的垂线，垂足为P，且，则双曲线的离心率为
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2021-05-13更新
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490次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市2021届高三二模数学（理）试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为直角梯形，并且
，
，
底面，已知
，四边形的面积为
.
（1）证明：直线
平面
；
（2）点
为棱
的中点，当直线
与平面所成的角为
时，求直线与
所成角的余弦值.
中，四边形为直角梯形，并且，，底面，已知，四边形的面积为.（1）证明：直线
平面；（2）点
为棱的中点，当直线与平面所成的角为时，求直线与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
和
，P为椭圆C上任意一点，三角形
面积的最大值是3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线l交椭圆C于A，B两点，且
，证明：
为定值．
的左、右焦点分别为和，P为椭圆C上任意一点，三角形面积的最大值是3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线l交椭圆C于A，B两点，且，证明：为定值．
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2021-05-12更新
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655次组卷
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10卷引用：宁夏六盘山高级中学2021届高三三模数学（理）试题
宁夏六盘山高级中学2021届高三三模数学（理）试题安徽省安庆市2021届高三下学期二模文科数学试题河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二下学期密集训练（三）数学（文）试题甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学（文）试题（已下线）第07练 直线与圆锥曲线综合二：定值定点-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期初质量检测数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪市柳树中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
5 . 已知椭圆
与双曲线
共焦点，过椭圆
上一点
的切线
与
轴、
轴分别交于
、
两点（
、为椭圆的两个焦点）．又
为坐标原点，当
的面积最小时，下列说法所有正确的序号是__________ ．
①
；
②当点在第一象限时坐标为
；
③直线
的斜率与切线的斜率之积为定值
；
④
的角平分线
（点
在
上）长为
．
与双曲线共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当的面积最小时，下列说法所有正确的序号是①
；②当点
在第一象限时坐标为；③直线
的斜率与切线的斜率之积为定值；④
的角平分线（点在上）长为．
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6 . 已知椭圆
，其右焦点为
，圆
，过
垂直于轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为
.
（1）求曲线
的方程；
（2）直线过右焦点，与椭圆交于
两点，与圆交于
两点，为坐标原点，若的面积为
，求
的长.
，其右焦点为，圆，过垂直于轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为.（1）求曲线
的方程；（2）直线
过右焦点，与椭圆交于两点，与圆交于两点，为坐标原点，若的面积为，求的长.
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名校
7 . 在直三棱柱
中，
，
，
，
是
的中点，是
上一点.
（1）当
，求证：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，，是的中点，是上一点.（1）当
，求证：平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2021-05-11更新
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240次组卷
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2卷引用：宁夏银川市2021届高三二模数学（理）试题
8 . 已知椭圆
，其右焦点为
，圆，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2.
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为正数的直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O为坐标原点，若
，求
的面积.
，其右焦点为，圆，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2.（1）求曲线
的方程；（2）斜率为正数的直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O为坐标原点，若
，求的面积.
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9 . 已知F为抛物线
的焦点，直线
与C交于A，B两点且
.
（1）求C的方程.
（2）若直线
与C交于M，N两点，且
与
相交于点T，证明：点T在定直线上.
的焦点，直线与C交于A，B两点且.（1）求C的方程.
（2）若直线
与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.
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2021-05-09更新
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4773次组卷
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23卷引用：宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题
宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题山东省2021届高三5月联考数学试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，以为直径的圆O(O为圆心)过点A，且
底面，M为
的中点.
（1）证明：平面
平面
.
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形为平行四边形，以为直径的圆O(O为圆心)过点A，且底面，M为的中点.（1）证明：平面
平面.（2）求二面角
的余弦值.
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2021-05-09更新
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1785次组卷
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15卷引用：宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题
宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题山东省2021届高三5月联考数学试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二下学期期末数学试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题
