1 . 在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x﹣2）²+y²＝1外切，且圆P与直线x＝﹣1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）设过定点S（﹣2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱PB中点.

（1）求证：平面PCD；
（2）设点N是线段CD上一动点，且DN＝λDC，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值.

3 . 设A，B是椭圆长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是（       ）

A．（0，1]

B．（0，1]∪[3，+∞）

C．（0，1]∪[9，+∞）

D．[9，+∞）

4 . 已知、是双曲线与椭圆的公共焦点，点、分别是曲线、在第一、第三象限的交点，四边形的面积为，设双曲线与椭圆的离心率依次为、，则___________.

5 . 如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，点和点分别在棱，上，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.

6 . 如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，.为的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）求锐二面角的余弦值﹒

8 . 已知抛物线的焦点为F，直线l过F与抛物线交于A，B两点，且点A在第一象限，，则直线l的斜率为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

9 . 如图，四面体中，.

（1）指出四面体各面中与平面垂直的面，并加以证明；
（2）若，二面角的大小为，当长度变化时，求取值范围.

10 . 已知椭圆的焦距为，且长轴长与短轴长之比为.
（1）求椭圆方程；
（2）若不与坐标轴平行的直线与椭圆相切于点，为坐标原点，求直线与直线的斜率之积.