1 . 如图所示，在三棱柱中，平面，，，是的中点．

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)若为中点，求二面角的正切值．

2 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点．

(1)证明：平面．
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 直三棱柱中，，，为中点，为中点，为中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，已知点为椭圆在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点和上顶点分别作与轴和轴的平行线交于，过引、的平行线交于，交于，交于、，矩形的面积是，三角形的面积是，则________

6 . 长轴的长是4，焦距是2，中心在原点的椭圆的标准方程是________

7 . 已知、是双曲线的两点，的中点的坐标为．
(1)求直线的方程；
(2)求两点间距离．

8 . 设双曲线的左、右焦点为、，点是上一点，满足，则的面积为________．

9 . 我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，包含的意思是：几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，通过“数”与“形”的相互转化，常常可以巧妙地解决问题，所以“数形结合”是研究数学问题的重要思想方法之一.比如：这个代数问题可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点可得，方程的解为__________.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，且.

(1)求证：；
(2)当为钝角时，求实数的取值范围；
(3)若二面角的大小为，求点到平面的距离.