1 . 如图，梯形中，，过分别作，，垂足分别，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体 ，如图．

1若，证明：平面；
2若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长．

2 . 如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
   
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,
求二面角E—AF—C的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形ACC₁A₁和BCC₁B₁均为正方形，且所在平面互相垂直．
（Ⅰ）求证：BC₁⊥AB₁；
（Ⅱ）求直线BC₁与平面AB₁C₁所成角的大小．

4 . 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.

（I）证明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

5 . 已知全集U＝R，非空集合
（1）当a＝时，求
（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

6 . 如图，在五面体中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于．

（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小．

7 . 已知命题： ，命题： .
（1）若，求实数的值；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

8 . 【2018海南高三阶段性测试（二模）】如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点．

（I）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．
（II）若点为的中点且，求二面角的正弦值．

9 . 如图所示，抛物线C：x²=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x²+（y﹣2）²=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．

10 . 如图，在平行四边形中，，四边形为直角梯形，∥,，,平面平面.

(1)求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.