1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若直线与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)证明：平面；
(2)若，点满足，求二面角的大小．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，．

   

(1)证明：；
(2)若二面角为，求平面与平面夹角的正弦值．

4 . 已知函数.
(1)解关于的不等式：；
(2)命题“”是真命题，求的最大值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，面，点是的中点．

(1)证明：；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，平面.

   

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值.

7 . 设集合，集合或．
(1)当时，求，；
(2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．

8 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，点为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)当直线与平面所成角为时，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上.

(1)求的长度；
(2)若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.