1 . 如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，四边形是等腰梯形，平面，在上.

(1)为保证风筝飞行稳定，需要在处引一尼绳，使得，求证：直线平面；
(2)实验表明，当时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．

(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．

3 . 如图，三棱柱中，侧面，已知，，点E是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点且斜率为的直线交抛物线于,两点，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点，求的最小值.

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，过椭圆左焦点的直线交于两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

6 . 已知椭圆的离心率为，为椭圆上一点，且到两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于点，，且满足为坐标原点），求线段的长度．

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积时，求直线的方程；
（3）求的范围.

8 . 如图，在三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，，，分别为棱，，的中点，且，，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知椭圆的一个焦点为，点在C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点，过F作直线l交椭圆于A、B两点，求证：．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，.

（1）求证：为的中点；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.