1 . 设为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点.

（1）求焦点的坐标及其准线方程；
（2）若弦长，求此时直线的斜率；
（3）设抛物线上的点在其准线上的射影分别为，若的面积是的面积的两倍，如图所示.求线段中点的轨迹方程.

2 . 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．

3 . 已知椭圆()的焦距为2，椭圆的左､右焦点分别为､，过右焦点作轴的垂线交椭圆于､两点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点作直线交椭圆于､两点，若△的内切圆的面积为，求△的面积；
（3）已知，为圆上一点(在轴右侧)，过作圆的切线交椭圆于､两点，试问△的周长是否为一定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

4 . 如图，直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁底面ABCD直角梯形，AB∥CD，∠BAD＝90°，P是棱CD上一点，AB＝2，AD＝，AA₁＝3，CP＝3，PD＝1.

(1)求异面直线A₁P与BC₁所成的角的余弦值；
(2)求证：PB⊥平面BCC₁B₁.

5 . 已知椭圆：，其中，点是椭圆的右顶点，射线：与椭圆的交点为.
（1）求点的坐标；
（2）设椭圆的长半轴、短半轴的长分别为、，当的值在区间中变化时，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，以为焦点，为顶点且开口方向向左的抛物线过点，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆的两焦点分别为，，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.
（1）求点坐标；
（2）当直线经过点时，求直线的方程；
（3）求证直线的斜率为定值.

7 . 如图，设为坐标原点，点是椭圆的右焦点，上任意一点到该椭圆的两个焦点的距离之和为.分别过的两条直线与相交于点 (异于两点).

（1）求椭圆的方程:
（2）若分别为直线与的斜率，求的值:
（3）若求证：直线与的斜率之和为定值，并将此命题加以推广．写出更一般的结论(不用证明).

8 . 设抛物线的焦点为
（1）若抛物线与直线有且只有一个公共点.求实数的值:
（2）若点满足，当点在抛物线上运动时，求动点的轨迹方程；
（3）在轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求所有满足条件的点的坐标:如果不存在．请说明理由．.

9 . 设双曲线的右顶点为.
（1）若倾斜角为锐角的直线过点且平行于双曲线的一条渐近线，求直线的一般式方程；
（2）设为坐标原点，直线与双曲线相交于两点，求的面积,

10 . 如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆和组成，其中，“挞圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）.

（1）求“挞圆”的方程；
（2）在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为，求该网箱所占水面面积的最大值.