1 . 已知命题：；命题：对一切实数恒成立.若且为真命题，求实数的取值范围.

2 . 如图，在正方体中，已知棱长为4，点E，F分别在，上，.

(1)求异面直线AE和所成角的余弦值;
(2)求直线AE和平面所成角的正弦值；
(3)求平面和平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

4 . 如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，点为棱的中点．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 已知椭圆的焦距为2，经过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为，过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，记直线的斜率分别为，证明：为定值.

7 . 如图，在棱长是2的正方体中，为的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.

8 . 如图，在长方体中，，，为的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点E、F分别为棱、中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E，F分别为，中点.求证：向量、、共面.