1 . 在直三棱柱
中，
，
分别是
，
的中点，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，分别是，的中点，，，. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-11-08更新
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162次组卷
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2卷引用：广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期11月调研数学试题
名校
2 . 如图，在斜三棱柱中，已知
为正三角形，四边形
是菱形，
，是
的中点，平面
平面
．
(1)若是线段
的中点，求证：
平面
；
(2)若是线段的一点（如图），且
，二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，已知为正三角形，四边形是菱形，，是的中点，平面平面．(1)若
是线段的中点，求证：平面；(2)若
是线段的一点（如图），且，二面角的余弦值为，求的值．
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解题方法
3 . 已知平行六面体
的各条棱长均为2，且有
．
(1)求证：
平面
：
(2)若
是的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的各条棱长均为2，且有．(1)求证：
平面：(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
4 . 如图，在正三棱柱
中，，，
分别为，
，的中点，
，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
平面
，求平面与平面夹角的余弦值．
中，，，分别为，，的中点，，． (1)证明：
平面．(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-11-13更新
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278次组卷
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5卷引用：广东省湛江市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，
，
，M为BC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点D到平面
的距离．
的底面是矩形，底面，，，M为BC的中点．(1)求证：
平面；(2)求点D到平面
的距离．
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名校
解题方法
6 . 如图是一个直三棱柱（以
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知
，
，
，
，
．
(1)设点
是
的中点，证明：
平面；
(2)求与平面所成的角的余弦值；
(3)求此几何体的体积．
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．(1)设点
是的中点，证明：平面；(2)求
与平面所成的角的余弦值；(3)求此几何体的体积．
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，平面，
，且点
分别为和
中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，平面，，且点分别为和中点. (1)求证：直线
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-09-30更新
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816次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E，F分别是SC，SA的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=4.
(1)求证：EO
平面SAD；
(2)求异面直线EO与BF所成角的余弦值.
(1)求证：EO
平面SAD；(2)求异面直线EO与BF所成角的余弦值.
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9 . 如图，四棱锥
的底面是边长为2的菱形，
，对角线AC与BD相交于点O，
平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为
，点E是PB的中点.
(1)证明：
平面PAD;
(2)求点E到平面PAD的距离.
的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为，点E是PB的中点. (1)证明：
平面PAD;(2)求点E到平面PAD的距离.
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，
，
，
，为
的中点，
，
．
平面；
(2)若
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，．
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-11-09更新
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450次组卷
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10卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市南山区南头中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题四川省成都市成都外国语学校2024届高三上学期期中数学（理）试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市长郡集团所有学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
