名校
1 . 在等腰梯形
中，
为
的中点，线段
与
交于
点（如图）．将
沿折起到
位置，使得平面
平面
（如图）．
(1)求证：
；
(2)线段
上是否存在点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，为的中点，线段与交于点（如图）．将沿折起到位置，使得平面平面（如图）． (1)求证：
；(2)线段
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面，点P，Q分别在棱
、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1054次组卷
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20卷引用：广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）黄金卷02湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1
名校
解题方法
3 . 在直三棱柱
中，D、E分别是
、的中点，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点E到平面的距离.
中，D、E分别是、的中点，，，.(1)求证：
平面；(2)求点E到平面
的距离.
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2023-11-13更新
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261次组卷
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2卷引用：广东省深圳市红山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，侧面
底面，
，
.
(1)若
的中点为E，求证：
平面
；
(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.(1)若
的中点为E，求证：平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-03更新
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1101次组卷
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3卷引用：广东省深圳市龙岗区四校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体中，
分别是
的中点．求证：
(1)四边形
为平行四边形；
(2)
平面
．
中，分别是的中点．求证：(1)四边形
为平行四边形；(2)
平面．
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是菱形，
，
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)设点
在线段
上，平面
与平面
夹角的余弦值为
，求点到底面的距离.
中，平面，底面是菱形，，. (1)求证：直线
平面；(2)设点
在线段上，平面与平面夹角的余弦值为，求点到底面的距离.
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7 . 在直三棱柱中，
，
分别是，的中点，，，.
(1)求证：平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，分别是，的中点，，，. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-11-08更新
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162次组卷
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2卷引用：广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期11月调研数学试题
名校
8 . （1）已知命题
，当命题
为假命题时，求实数
的取值范围；
（2）已知
，
是实数，求证：
成立的充要条件是
.
，当命题为假命题时，求实数的取值范围；（2）已知
，是实数，求证：成立的充要条件是.
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名校
9 . 如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，M是线段
的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得
，求t的最大值．
和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．
平面；(2)若
，求二面角的大小；(3)若线段
上总存在一点P，使得，求t的最大值．
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2023-10-27更新
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971次组卷
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16卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且过点
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线
分别与y轴交于点
，且
，证明：直线
过定点．
中，已知椭圆的离心率为，且过点(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线
分别与y轴交于点，且，证明：直线过定点．
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