1 . 如图1，四边形是梯形，，，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.
   
(1)若点在线段的中点，求证：平面平面；
(2)若，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动.

(1)求证：直线平面；
(2)a为何值时，的长最小?
(3)为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上一点．
       
(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点.

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得直线与平面的夹角的正弦值为，若存在；求出此时的值；若不存在，请说明理由.

5 . 在等腰梯形中，为的中点，线段与交于点（如图）．将沿折起到位置，使得平面平面（如图）．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.

(1)若的中点为E，求证：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点是的中点.
   
(1)证明：；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点，，且，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在长方体中，分别是的中点．求证：

(1)四边形为平行四边形；
(2)平面．

10 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．