1 . 如图，在棱长是2的正方体中，分别为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 设两点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)若为直线上的一动点，直线分别与交于点．求证：直线过定点．

3 . 图1是由正方形和正三角形组成的一个平面图形，将沿折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2．

   

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 已知椭圆的两个焦点为，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，若的内切圆半径，则该椭圆的离心率为_________．

5 . 已知为坐标原点，点在抛物线上，经过点且斜率大于零的直线交于两点，点在第一象限，则（       ）

A．的准线为	B．以为直径的圆经过原点
C．	D．

6 . 已知动点P到定点的距离和它到直线距离之比为2；

(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆C：的左焦点是，过的直线l：与圆：交于A，B两点，则的长为（       ）

A．

B．

C．2

D．

8 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节，活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时，北京的阳光与地面夹角为)，若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为_______．
   

9 . 如图，四棱锥的底面ABCD是矩形，平面ABCD，，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角余弦值的大小；

10 . “函数在上单调递增”的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．