1 . 已知椭圆和的离心率相同,设的右顶点为,的左顶点为,,
(1)证明:;
(2)设直线与的另一个交点为P,直线与的另一个交点为Q,连,求的最大值.
参考公式:
(1)证明:;
(2)设直线与的另一个交点为P,直线与的另一个交点为Q,连,求的最大值.
参考公式:
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2 . 我们将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”.已知椭圆的左、右顶点分别为,上顶点为.
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,求常数的值;
(2)设椭圆,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,求当为何值时,取得最小值,并求其最小值;
(3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,椭圆上的任意一点记为求证:的垂心必在椭圆上.
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,求常数的值;
(2)设椭圆,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点,求当为何值时,取得最小值,并求其最小值;
(3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中,椭圆上的任意一点记为求证:的垂心必在椭圆上.
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3 . 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点,是轴上一点,且满足,若直线的斜率为,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点,是轴上一点,且满足,若直线的斜率为,求直线的方程.
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2023-04-26更新
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1275次组卷
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2卷引用:天津市部分区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C:与椭圆的离心率相同,为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A,B两点,试问以AB为直径的圆是否经过定点?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A,B两点,试问以AB为直径的圆是否经过定点?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-12-17更新
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1725次组卷
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13卷引用:四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考理科数学试题
四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考理科数学试题四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考文科数学试题河北省唐山市部分学校2023届高三上学期12月月考数学试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学(理)试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学(文)试题广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题(3)内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题(文科)青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学(文)试题(已下线)专题15解析几何(解答题)甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知椭圆,椭圆的焦点在y轴上.经过点且与椭圆有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A为椭圆的上顶点,点P是椭圆上在第一象限内的一点,点Q与点P关于原点对称,直线与椭圆的另一个交点分别为M,N两点,设与的面积分别为,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A为椭圆的上顶点,点P是椭圆上在第一象限内的一点,点Q与点P关于原点对称,直线与椭圆的另一个交点分别为M,N两点,设与的面积分别为,求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知椭圆:()的长轴长4,离心率,
(1)求椭圆的方程;
(2)设,分别为椭圆左,右顶点,已知点为直线:上的动点,直线、与椭圆分别交于、两点,求证:直线经过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,分别为椭圆左,右顶点,已知点为直线:上的动点,直线、与椭圆分别交于、两点,求证:直线经过定点,并求出该定点的坐标.
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解题方法
7 . 已知经过原点O的直线与离心率为的椭圆交于A,B两点,、是椭圆C的左、右焦点,且面积的最大值为1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图所示,设点P是椭圆C上异于左右顶点的任意一点,过点Р的椭圆C的切线与交于点M.记直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值,并求出该定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图所示,设点P是椭圆C上异于左右顶点的任意一点,过点Р的椭圆C的切线与交于点M.记直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值,并求出该定值.
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解题方法
8 . 如图所示,椭圆的离心率为,过点作直线交椭圆于不同两点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)①设直线的斜率为,求出与直线平行且与椭圆相切的直线方程(用表示);
②若,为椭圆上的动点,求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)①设直线的斜率为,求出与直线平行且与椭圆相切的直线方程(用表示);
②若,为椭圆上的动点,求四边形面积的最大值.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中已知椭圆,焦点在x轴上的椭圆与的离心率相同,且椭圆的外切矩形ABCD(两组对边分别平行于x轴、y轴)的顶点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设为椭圆上一点(不与点A、B、C、D重合).
①若直线:,求证:直线l与椭圆相交;
②记①中的直线l与椭圆C1的交点为S、T,求证的面积为定值.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设为椭圆上一点(不与点A、B、C、D重合).
①若直线:,求证:直线l与椭圆相交;
②记①中的直线l与椭圆C1的交点为S、T,求证的面积为定值.
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10 . 已知椭圆C:的离心率为,且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于P、Q,O为坐标原点,若,求证为定值.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于P、Q,O为坐标原点,若,求证为定值.
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