2024高三·全国·专题练习
1 . 已知A为双曲线C：
上位于第一象限内的一点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，点B与点A关于原点对称，F为双曲线C的左焦点，则下列结论正确的有（ ）
上位于第一象限内的一点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，点B与点A关于原点对称，F为双曲线C的左焦点，则下列结论正确的有（ ）A．若 ，则 | B．若，则 的面积为9 |
C． | D． 的最小值为8 |
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2 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，点
为
关于渐近线的对称点，若
，且
的面积为16，则C的方程为（ ）
的左，右焦点分别为，点为关于渐近线的对称点，若，且的面积为16，则C的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知O为坐标原点，直线
与双曲线E：
及其渐近线从左到右依次交于点A，B，C，D，双曲线E的左焦点为，若直线OA垂直平分线段
，则
______ ．
与双曲线E：及其渐近线从左到右依次交于点A，B，C，D，双曲线E的左焦点为，若直线OA垂直平分线段，则
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4 . 双曲线
的左､右焦点分别为，以
为直径的圆与双曲线交于四点，这四点的连线组成的四边形是正方形，设双曲线的渐近线的斜率为
，则
（ ）
的左､右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线交于四点，这四点的连线组成的四边形是正方形，设双曲线的渐近线的斜率为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知
为坐标原点，
为双曲线
的左焦点，直线
与
交于
两点（点
在第一象限），若
，且
，则的离心率为（ ）
为坐标原点，为双曲线的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），若，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，记
与
在
轴上方的两个交点为，
，过的右焦点作轴的垂线交于，
两点，若
，则的离心率为（ ）
与双曲线有公共焦点，记与在轴上方的两个交点为，，过的右焦点作轴的垂线交于，两点，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 双曲线
的焦点弦长为
的弦有（ ）
的焦点弦长为的弦有（ ）| A．8条 | B．4条 | C．2条 | D．1条 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 如图，分别为双曲线
的左、右焦点，过坐标原点的直线
与双曲线交于两点，
，直线
与双曲线的另一个交点为，若
是以
为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为______ .
分别为双曲线的左、右焦点，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，，直线与双曲线的另一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为
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9 . 已知双曲线
为坐标原点，是的左焦点，过点的直线与的两条渐近线分别交于
.若三角形
是直角三角形，则三角形的面积
（ ）
为坐标原点，是的左焦点，过点的直线与的两条渐近线分别交于.若三角形是直角三角形，则三角形的面积（ ）| A． | B．2 | C． | D． |
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解题方法
10 . 过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若使得
的直线恰有
条，则实数
___________ .
的右焦点作直线交双曲线于、两点，若使得的直线恰有条，则实数
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