名校
解题方法
1 . 在直三棱柱
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-24更新
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1067次组卷
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10卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷02黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2016高二·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 如图所示，在正方体
中，
为
与
的交点，
为
的中点，求证：
平面
．
中，为与的交点，为的中点，求证：平面．
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2023-08-17更新
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816次组卷
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33卷引用：黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题
黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理（已下线）专题06+直线、平面垂直的判定及其性质（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨第三十二中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.2 空间线面关系的判定人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直（已下线）2.4.2 空间线面位置关系的判定沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（3）直线与平面垂直（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）空间向量基本定理青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 二、空间向量（已下线）第32讲直线与平面垂直1（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题02 空间向量的数量积（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精讲）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直1.1空间向量及其运算苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.3 空间向量的应用湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.4.2空间线面位置关系的判定（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一课】（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
3 . 如图，在三棱柱中，底面
为正三角形，且侧棱
底面，底面边长与侧棱长都等于2，，
分别为，
的中点，则平面
与平面
之间的距离为________ ．
中，底面为正三角形，且侧棱底面，底面边长与侧棱长都等于2，，分别为，的中点，则平面与平面之间的距离为
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2023-08-03更新
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1162次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学学科试题
黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学学科试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（九）江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）西安市交大附中2023—2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 正方体
分别为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-28更新
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744次组卷
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14卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省汉中市校际联考2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题（已下线）高二上学期第一次月考试题（范围：第一章 空间向量与立体几何、第二章 直线和圆的方程）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 A基础卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测2数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知菱形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
.
(1)求直线
与平面的夹角；
(2)求点
到平面
的距离.
和矩形所在的平面互相垂直，，.
(1)求直线
与平面的夹角；(2)求点
到平面的距离.
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2023-07-04更新
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2101次组卷
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21卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省商洛市洛南中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题山东省潍坊市寿光市现代中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题山东省寿光现代中学2020-2021学年高二11月月考数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）海南省农垦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一练】
名校
解题方法
6 . 已知平面α和平面β的法向量分别为
，
，则（ ）
，，则（ ）| A．α⊥β | B．α∥β |
| C．α与β相交但不垂直 | D．以上都不对 |
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2023-07-04更新
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688次组卷
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13卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市汇文中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题（已下线）专题3.2 选修一+选修二第四章数列（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）山西省大同市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试（二）理科数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
21-22高二·全国·课后作业
名校
7 . 已知直线
的一个方向向量
，且直线过点
和
两点，则
（ ）
| A．0 | B．1 | C． | D．3 |
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2023-07-03更新
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1334次组卷
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18卷引用：黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）山东省济宁市兖州区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市河东区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（核心考点集训）天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
10-11高二上·河北邯郸·期末
名校
解题方法
8 . 若直线l的方向向量为
，平面α的法向量为
，则（ ）
，平面α的法向量为，则（ ）| A．l∥α | B．l⊥α |
| C．l⊂α | D．l与α斜交 |
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2023-07-02更新
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473次组卷
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42卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一六二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一六二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2010年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学理卷（已下线）章末质量检测2 空间向量与立体几何-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）利用向量证明空间中的位置关系（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）步步高高二数学暑假作业：【理】作业13 空间向量及其应用陕西省咸阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题山东省昌乐第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学试题安徽省北大附属宿州实验学校2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2+空间中的平面与空间向量+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高二上学期11月检测数学试题宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第一册）第九课时 课前 1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直（已下线）第十二课时 课后 空间向量章末复习（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学（理）试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省丰城中学2022-2023学年下学期高二入学考试数学试题（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期11月期中文科数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）四川省苍溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在长方体中，
，
，则点
到平面
的距离为_____ .
中，，，则点到平面的距离为
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2023-07-02更新
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344次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
底面，底面是矩形，
是
的中点，
，则点
到平面
的距离为（ ）
中，底面，底面是矩形，是的中点，，则点到平面的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-19更新
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831次组卷
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9卷引用：黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2024届高三下学期第三次模拟测试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2024届高三下学期第三次模拟测试数学试题河南省新乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
