名校
解题方法
1 . 已知平面
外的直线
的方向向量是
，平面的法向量是
，则与的位置关系是（ ）
外的直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（ ）A． | B． | C．与相交但不垂直 | D．或 |
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2022-11-28更新
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1391次组卷
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20卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时2 空间线面关系的判定人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量江西省高安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）重庆市育才中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市杨家坪中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题 广东省广州市真光中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行广西桂林市2022届高三上学期校本模拟考试数学(（理）试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）空间向量的应用河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷04卷
2 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为______ .
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2022-11-25更新
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1479次组卷
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33卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2023届高三上学期12月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2023届高三上学期12月月考数学试题2015-2016学年陕西省西安一中高二上学期期末理科数学试卷2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)陕西省延安市黄陵中学（重点班）2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题广东省广州市天河外国语学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末模拟试卷（A基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）第十课时 课后 1.4.2.1 距离问题（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身数学试题湖北省黄石市阳新高中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.2 求距离（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（2）求距离广东省广州思源学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷）福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题第2章 空间向量与立体几何 单元测试辽宁省鞍山市海城市牛庄高级中学等二校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十一) 空间中的距离问题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（1月）数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第33题 空间距离解法笃定，向量方法建系第一（优质好题一题多解）
名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为1 | B． 平面EFG |
C． 平面EFG | D．平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为 |
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2022-11-21更新
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1157次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2023届高三上学期12月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2023届高三上学期12月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何小题专项练习广东省广州奥林匹克中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.3.3空间角的计算（2）山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）
名校
解题方法
4 . 如图，四边形
为正方形，平面
平面，且
为正三角形，
，
为
的中点，则下列命题中错误的是（ ）
为正方形，平面平面，且为正三角形，，为的中点，则下列命题中错误的是（ ）A． | B． ∥平面 |
C．直线与 所成角的余弦值为 | D．二面角 大小为 |
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名校
5 . 若直线的方向向量为
，平面的法向量为
，则（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）A． | B． | C． 或 | D．与斜交 |
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2022-11-03更新
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683次组卷
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29卷引用：黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】广东省深圳实验学校光明部2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）陕西省西安市铁一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考理科数学试题河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试A（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省莱州市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题厦门市集美区乐安中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省赣州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）云南省腾冲市2022-2023学年高二上学期期中教育教学质量监测数学试题安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 在
九章算术
中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑
中，
平面BCD，
，且
，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（ ）
九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-27更新
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1957次组卷
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33卷引用：2019年10月黑龙江省哈尔滨市第六中学第二次调研考试数学（文）试题
2019年10月黑龙江省哈尔滨市第六中学第二次调研考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题【市级联考】安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测数学（理）试题【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文）试题2【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文）试题1人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章达标检测辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练7 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（1）河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题空间向量的应用（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）-22023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.3 向量与夹角辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市（高密一中、高密三中、高密四中）2021-2022学年高二12月月考数学试题上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何 （练基础）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省连江黄如论中学六校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）
名校
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱
中，若
，则点
到直线
的距离为（ ）
中，若，则点到直线的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-24更新
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837次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第二次验收考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第二次验收考试数学试题江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，
为等边三角形，四边形
是边长为
的正方形，
为
中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求点到平面的距离.
中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且.(1)求证：
平面；(2)若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
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2022-10-10更新
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4603次组卷
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21卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题北京大学附属中学2022届高三三模数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次模拟数学（理）试题山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中质量检测数学试题山西省太原新希望双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期2月高考模拟数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）上海市南洋模范中学2023届高三三模数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
2022高三·全国·专题练习
名校
9 . 在棱长为1的正方体
中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．
(2)求直线FC到平面AEC1的距离．
中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．
(2)求直线FC到平面AEC1的距离．
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2022-09-26更新
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1170次组卷
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14卷引用：黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）6.3空间向量的应用广东省佛山市南海区大沥高级中学2021-2022学年高二上学期阶段检测二（月考）数学试题（已下线）期中考试模拟卷03-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)云南省大理州祥云祥华中学2022-2023学年高二上学期阶段性测评卷（一）数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省白山市临江市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省永安市第三中学高中校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】四川省成都市第三十六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，以等腰直角三角形
斜边上的高
为折痕，把
和
折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是（ ）
斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．平面 的法向量和平面的法向量互相垂直 |
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2022-09-15更新
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1300次组卷
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9卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题福建省福州第二中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题广东省秀全中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（八）福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
