名校
解题方法
1 . 如图，点C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面
平面ABC，△PAC是边长为2的正三角形.
平面PAC；
(2)若点E，F分别是PC，PB的中点，且异面直线AF与BC所成角的正切值为
，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围.
平面ABC，△PAC是边长为2的正三角形.
平面PAC；(2)若点E，F分别是PC，PB的中点，且异面直线AF与BC所成角的正切值为
，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围.
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2024-05-09更新
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450次组卷
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2卷引用：江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是正方形，
，M为侧棱PD上的点，
平面
.
.
(2)若
，求二面角
的大小.
(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得
平面?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.
.(2)若
，求二面角的大小.(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得
平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-05-08更新
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1249次组卷
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4卷引用：福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测（三模）数学试题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
平
．
．
(2)若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平．
．(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-05-08更新
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649次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知在正三棱柱
中，
，且点
分别为棱
的中点.
作三棱柱截面交
于点
，求线段
长度；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，且点分别为棱的中点.
作三棱柱截面交于点，求线段长度；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2024-05-03更新
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885次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
名校
5 . 如图，有一个正方形为底面的正四棱锥，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥
，各条边长也都是1.中，求
与平面
所成角的正弦值，并求二面角
的平面角的正弦值；
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面和面
.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥，各条边长也都是1.
中，求与平面所成角的正弦值，并求二面角的平面角的正弦值；(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面
和面.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
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2024-04-30更新
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585次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考（九）（4月）数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，
，
是等边三角形，
为
的中点.
；
(2)若
，求平面与平面
夹角的正弦值.
中，平面，，，是等边三角形，为的中点.
；(2)若
，求平面与平面夹角的正弦值.
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2024-04-29更新
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320次组卷
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2卷引用：河南省2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD， 
，平面
平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.
；
(2)当EF为何值时，直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为
.
中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD， ，平面平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.
；(2)当EF为何值时，直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为
.
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2024-04-24更新
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1864次组卷
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3卷引用：山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题
8 . 如图，在三棱锥
中，
的中点分别为
．的长；
(2)证明：平面
平面；
(3)求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，的中点分别为．
的长；(2)证明：平面
平面；(3)求平面
和平面夹角的余弦值．
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2024-04-17更新
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171次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，
．
为中点，证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面，．
为中点，证明：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-04-16更新
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1690次组卷
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4卷引用：福建省福州市2024届高三第三次质量检测数学试题
名校
10 . 如图，在三棱柱中，
，
，四边形是菱形．
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，，四边形是菱形．
；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2024-04-13更新
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1291次组卷
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6卷引用：2024年普通高等学校招生圆梦杯统一模拟考试(四)数学试题及答案
