名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
为
的中点.
；
(2)设
为
的中点，
在棱
上，满足
平面
，求
与平面所成角的正弦值.
中，，，，为的中点.
；(2)设
为的中点，在棱上，满足平面，求与平面所成角的正弦值.
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2024-06-17更新
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293次组卷
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4卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为3，点在棱上，点
在棱
上，
在棱
上，且
，
是棱上一点.，
，，
四点共面；
(2)若平面
平面
，求证：为的中点.
(3)求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且，是棱上一点.
，，，四点共面；(2)若平面
平面，求证：为的中点.(3)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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2024-06-17更新
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136次组卷
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2卷引用：陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷
名校
3 . 已知
为直线
的方向向量，
，
分别为平面
，
的法向量（不重合），则正确选项是（ ）
为直线的方向向量，，分别为平面，的法向量（不重合），则正确选项是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中，P在侧面
（含边界）上运动，Q在底面（含边界）上运动，则下列说法不正确的是（ ）
中，P在侧面（含边界）上运动，Q在底面（含边界）上运动，则下列说法不正确的是（ ）A．若直线 与直线 所成角为 ，则P点的轨迹为椭圆的一部分 |
B．若过点Q作体对角线 的垂线，垂足为H，满足 ，则点Q的轨迹为双曲线的一部分 |
| C．若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若点P满足 ，则点P的轨迹为线段 |
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名校
解题方法
5 . 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面
所截而得到的，其中
，
，
，
．
到平面的距离．
(2)
与平面平行吗？请说明理由．
的长方体被截面所截而得到的，其中，，，．
到平面的距离．(2)
与平面平行吗？请说明理由．
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名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，
平面
，为侧棱
上的点，则二面角
的余弦值为（ ）
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，平面，为侧棱上的点，则二面角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图，在直三棱柱中，，
，E是棱BC的中点.
平面
；
(2)求二面角
的大小.
中，，，E是棱BC的中点.
平面；(2)求二面角
的大小.
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名校
解题方法
8 . 如图，直线垂直于梯形所在的平面，
，为线段
上一点，
，四边形
为矩形.是的中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值：
(3)若点到平面的距离为
，求
的长.
垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.
是的中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值：(3)若点
到平面的距离为，求的长.
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2024-06-14更新
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859次组卷
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3卷引用：天津市十二区重点学校2024届高三下学期联考（二）数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图所示，在等腰直角
中，
，点、分别为
，的中点，将
沿翻折到
位置.
；
(2)若
，求平面DEF与平面DEC夹角的余弦值.
中，，点、分别为，的中点，将沿翻折到位置.
；(2)若
，求平面DEF与平面DEC夹角的余弦值.
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2024-06-14更新
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147次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知四棱锥中，点
在平面内的投影为点
，
，
.
平面
；
(2)若平面与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，点在平面内的投影为点，，.
平面；(2)若平面
与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2024-06-14更新
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525次组卷
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2卷引用：安徽省鼎尖名校联盟2024届高三下学期5月第三次联考数学试卷
