1 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

2 . 已知函数，．
(1)若，求在区间上的最大值；
(2)若关于的方程有且只有三个实数根，，，且．证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．

3 . 已知函数，.
(1)写出函数的单调区间；
(2)求函数的最大值；
(3)求证：方程有唯一实根，且.

4 . 已知数列满足.
(1)写出，并推测的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．

5 . 用反证法证明命题“若，则a、b全为”，其反设正确的是（       ）

A．a、b至少有一个不为0	B．a、b至少有一个为0
C．a、b全不为0	D．a、b中只有一个为0

6 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：时，．

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明:.

8 . 过函数的图象上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与交与异于的，两点.
（1）求证：直线的斜率为定值；
（2）如果，两点的横坐标均不大于0，求面积的最大值.

9 . 在用数学归纳法证明等式的第(ii)步中，假设时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：函数在区间内有且只有一个零点．