1 . 设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：①方程
有实根；②函数的导数
满足
．
(1)若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；
(2)判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(3)设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意
，
，证明：
．
构成的集合：①方程有实根；②函数的导数满足．(1)若函数
为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；(2)判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；(3)设函数
为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，，证明：．
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2 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，
的导数
在
上是增函数，求实数b的最大值；
(3)在（2）的条件下，求证：
对一切正整数
均成立．
（为自然对数的底数）．(1)求函数
的单调区间；(2)若
，的导数在上是增函数，求实数b的最大值；(3)在（2）的条件下，求证：
对一切正整数均成立．
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3 . 已知函数
（
为常数）的图象上存在四个点
，过
的切线为
，其中
，且
围成的图形是正方形．
(1)求证：
；
(2)试求的取值范围．
（为常数）的图象上存在四个点，过的切线为，其中，且围成的图形是正方形．(1)求证：
；(2)试求
的取值范围．
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真题
解题方法
4 . 已知函数
在
上满足
，当
时取得极值
.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意
、
，不等式
恒成立.
在上满足，当时取得极值.（1）求
的单调区间和极大值；（2）证明：对任意
、，不等式恒成立.
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2020-06-23更新
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405次组卷
|
4卷引用：2011年辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学文卷
名校
解题方法
5 . 设
为三角形
中的三边长，且
，求证：
.
为三角形中的三边长，且，求证：.
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名校
6 . 已知函数
，
．
(1)若
，
，求
的单调区间；
(2)若函数是函数的图像的切线，求
的最小值；
(3)求证：
．
，．(1)若
，，求的单调区间；(2)若函数
是函数的图像的切线，求的最小值；(3)求证：
．
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2017-03-20更新
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1318次组卷
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3卷引用：第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
7 . 已知
，
，
，用反证法求证
，
，
时的反设为（ ）
，，，用反证法求证，，时的反设为（ ）A． ， ， | B．， ， 不全是正数 |
C． ，， | D． |
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2017-04-01更新
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71次组卷
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2卷引用：广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求函数的最小值；
(2)设
，讨论函数
的单调性；
(3)若斜率为
的直线与曲线
交于
两点，求证：
.
．(1)求函数
的最小值；(2)设
，讨论函数的单调性；(3)若斜率为
的直线与曲线交于两点，求证：.
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2016-12-04更新
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284次组卷
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5卷引用：2015-2016学年安徽省淮南二中高二下学期期中理科数学试卷
10-11高三·广西·阶段练习
名校
9 . 已知函数
（1）当
时，如果函数
仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较
与1的大小；
（3）求证：
（1）当
时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当
时，试比较与1的大小；（3）求证：
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2016-12-03更新
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772次组卷
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7卷引用：2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷
2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷【全国百强校】四川省三台中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题第十届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）2012届广西柳铁一中高三第三次月考理科数学试卷（已下线）2013届四川省双流市棠中外语学校高三9月月考理科数学试卷（已下线）2014届山西省太原市太原五中高三12月月考理科数学试卷
13-14高二下·广东湛江·期末
名校
解题方法
10 . 设正数数列
为等比数列，
，记
.
（1）求
和
；
（2）证明: 对任意的
，有
成立.
为等比数列，，记.（1）求
和；（2）证明: 对任意的
，有成立.
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