1 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)设函数
,求函数
的单调性.
(2)证明:
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/935d1ef13b361d5e6df682e389c738d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27e9b78e590e29cac325a0f96c203a30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac27984896c556ce6060e691eb708d4.png)
(1)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6ab86e2797cc24a9fed5ef4d9f84017.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f13ae2ebc05a038e0561f19cffa540.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2162482d3b2c0690cf107d368058174a.png)
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解题方法
2 . 设函数
,直线
分别交函数
和
的图象于点P,Q,则
的最小值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4d12362d4b8dd25813953e1c5a94b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44e8bc37ed03f44470762748a8f942a.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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3 . 已知
,则下列命题中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d428acb974a7ef5d971e664f7db1e1b3.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.当![]() ![]() |
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4 . 若复数
,满足
,则由复数
围成的面积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d860cb86e1467ac24010aecfc7a425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97cba6171a2026c331d48e3c514dc859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e4e2b866b0043a32fc78326553841d3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.以上答案都不对 |
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5 . 已知
,下列命题中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22b354e6c7519f6058962733b8eedbbe.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2023-02-07更新
|
201次组卷
|
2卷引用:2021年北京大学基础学科招生考试数学试题
6 . 在复平面中,
所对应的复数分别为
,且
,
的面积为S,则
的面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2beec35735ebb3813a671485508c5403.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2da6d7e738173d529a3a65aa490b318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25ae2d32e00b7216c7719d946fb390c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4450885950ecbe2e13baf852ea90807c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24cd389d309148890ce1450c1ff2e618.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.前三个答案都不对 |
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7 . 某项球类比赛的决赛阶段只有美国、德国、巴西、西班牙、英国、法国六个国家参加.球迷甲、乙、丙对哪个国家会获得此次比赛的冠军进行了一番讨论.甲认为,西班牙和法国都不可能获得冠军;乙认为,冠军是美国或者是德国;丙坚定地认为冠军绝不是巴西.比赛结束后,三人发现他们中恰有两个人的看法是对的.那么获得冠军的国家是( )
A.英国 | B.德国 | C.巴西 | D.西班牙 |
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8 . 设复数z,w满足:
,则
的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9911090785bba1c61e03e149e864cb7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d629cf81445cc3f546a967932638353.png)
A.最小值为![]() | B.最小值为![]() |
C.最大值为![]() | D.最大值为![]() |
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9 . 甲、乙、丙三位同学讨论一道数学题.甲说:“我做错了.”乙说:“甲做对了.”丙说:“我做错了.”老师看过他们的答案并听了他们的上述对话后说:“你们有一个人做对了,有一个人说对了.”则根据以上信息可以推断出( )
A.甲做对了 | B.乙做对了 | C.丙做对了 | D.无法确定谁做对了 |
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2023-02-07更新
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163次组卷
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2卷引用:2020年清华大学强基计划招生考试数学试题
10 . 已知函数
,其中
.
(1)证明:
有唯一零点.
(2)设
为函数
的零点,证明:
①
;
②
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de7573ad83c7fdbdd21e7ad648dabcff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cb4dfdd6761f67b2586ebd408bc15f6.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/450efeff8a78e650d17cfca8d411c4f7.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c04c89a680ff7556cee31f24e9b77c09.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5361b129a7ae086d392b48ec52417bc0.png)
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