1 . 设，求证：，分析下面证明过程，找出其中的错误.
证明：假设当时等式成立，即，那么，当时，有.因此，对于任何，等式都成立.

2 . 设，求证：.分析下面证明过程，找出其中的错误.
证明：（1）当时，，不等式显然成立.
（2）假设当时不等式成立，即，
那么当时，
有.
这就是说，当时，不等式也成立.
根据（1）和（2）可知，对任何，不等式总成立.

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：．

4 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

5 . 用数学归纳法证明（），在验证成立时，左边计算所得的项是（       ）

A．1	B．
C．	D．

6 . 设，，且，用数学归纳法证明：．

8 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)证明：.

10 . 已知曲线及点．
(1)求过点P的切线方程；
(2)求证：与曲线S切于点的切线与S至少有两个交点．