1 . 任何一个复数
（
，
，
为虚数单位）都可以表示成
（
，
）的形式，通常称之为复数
的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：
（
），我们称这个结论为棣莫弗定理，则下列说法正确的有（ ）
（，，为虚数单位）都可以表示成（，）的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：（），我们称这个结论为棣莫弗定理，则下列说法正确的有（ ）A．复数 的三角形式为 |
B．当 ， 时， |
C．当 ， 时， |
D．当 ， 时，“ 为偶数”是“ 为纯虚数”的充分不必要条件 |
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2 . 欧拉公式
是瑞士数学家欧拉发现的，若复数
的共辄复数为
，则
（ ）
是瑞士数学家欧拉发现的，若复数的共辄复数为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 欧拉公式
（
为自然对数的底数，为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．若在复数范围内关于
的方程
的两根为
，其中
，则下列结论中正确的是（ ）
（为自然对数的底数，为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．若在复数范围内关于的方程的两根为，其中，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． |
C．复数 对应的点位于第二象限 |
D．复数 在复平面内对应的点的轨迹是半圆 |
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4 . 阅读材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667～1748）的儿子丹尼尔·伯努利提出来的，大意如下：一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707～1783）给出了解答：记都装错封信的情况为
种，可以用全排列
减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：
，其中
．
阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处阶可导，则有：
，注
表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．阅读以上材料后请完成以下问题：
(1)求出
的值；
(2)估算
的大小（保留小数点后2位），并给出用和表示的估计公式；
(3)求证：
，其中．
封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707～1783）给出了解答：记都装错封信的情况为种，可以用全排列减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：，其中．阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在处阶可导，则有：，注表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．阅读以上材料后请完成以下问题：(1)求出
的值；(2)估算
的大小（保留小数点后2位），并给出用和表示的估计公式；(3)求证：
，其中．
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5 . 古建筑是中华传统文化的重要载体，其结构及功能更是展示了我国古代劳动人民智慧的结晶，其中古建筑屋顶的构造更是最富艺术魅力的部分.湖南岳阳楼屋顶的设计有助于在暴雨等恶劣天气下雨水的及时快速排出.如下图，分别以
为
轴正方向建立平面直角坐标系，
两点间的屋顶剖面曲线可近似看成函数
的图象，利用数学建模的方法，则下列函数模型与所给曲线拟合程度最高的为（ ）
为轴正方向建立平面直角坐标系，两点间的屋顶剖面曲线可近似看成函数的图象，利用数学建模的方法，则下列函数模型与所给曲线拟合程度最高的为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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6 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如，我们可以先猜想某个方程
的其中一个根r在
的附近，如图6所示，然后在点
处作
的切线，切线与x轴交点的横坐标就是
，用代替
重复上面的过程得到
；一直继续下去，得到，，，…，
.从图形上我们可以看到较接近r，较接近r，等等.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求，若设精度为
，则把首次满足
的称为r的近似解.
已知函数
，
.满足精度
的近似解（取
，且结果保留小数点后第二位）；
(2)若
对任意
都成立，求整数a的最大值.（计算参考数值：
，
，
，
，
）
的其中一个根r在的附近，如图6所示，然后在点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标就是，用代替重复上面的过程得到；一直继续下去，得到，，，…，.从图形上我们可以看到较接近r，较接近r，等等.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为r的近似解.已知函数
，.
满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）；(2)若
对任意都成立，求整数a的最大值.（计算参考数值：，，，，）
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2024-04-02更新
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718次组卷
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8卷引用：云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（六）数学试题
云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（六）数学试题（已下线）模块3 第8套 复盘卷（已下线）【一题多变】零点估计 牛顿切线宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（苏教版高二期中研习）（已下线）第二章导数及其应用章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）
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7 . 欧拉公式
（其中
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ）
（其中为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ）A． 的实部为1 |
| B．的共轭复数为1 |
C． 在复平面内对应的点在第一象限 |
| D．的模长为1 |
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8 . 欧拉公式（其中
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ）
（其中为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ）| A．的实部为1 |
| B．在复平面内对应的点在第一象限 |
C． |
| D．的共轭复数为1 |
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9 . 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分的概念．在研究切线时，他对切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则常数的值是（ ）
在点处的切线与直线垂直，则常数的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-08更新
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431次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试四数学试题
10 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若
是的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
.若
，则曲线在
处的曲率
是（ ）
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.若，则曲线在处的曲率是（ ）| A．0 | B． | C．1 | D． |
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2023-09-09更新
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469次组卷
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9卷引用：湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化（三）（已下线）模块四 专题7 新情境专练（基础）河南省南阳市唐河县鸿唐高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第01讲 导数的概念与运算-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）高二 模块3 专题1 小题进阶提升练广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）高二 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练（苏教版）甘肃省武威第十八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
