名校
1 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)当
时，若对任意的
恒成立，求
的值.
，其中是自然对数的底数.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，若对任意的恒成立，求的值.
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2023-04-21更新
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1051次组卷
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4卷引用：辽宁省2023届高三二轮复习联考（二）数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性：
(2)若
是方程
的两不等实根，求证：
（i）
；
（ii）
．
．(1)讨论函数
的单调性：(2)若
是方程的两不等实根，求证：（i）
；（ii）
．
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2023-04-13更新
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2028次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题（已下线）专题06 函数与导数（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题
名校
解题方法
3 . 已知函数
的图象在
处的切线方程为
．
(1)求，
的值及的单调区间．
(2)已知
，是否存在实数
，使得曲线
恒在直线
的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的图象在处的切线方程为．(1)求
，的值及的单调区间．(2)已知
，是否存在实数，使得曲线恒在直线的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-04-10更新
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626次组卷
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6卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（二）数学试题
名校
4 . 已知函数
，
为的导函数.
(1)证明：当
时，
；
(2)判断函数
的零点个数.
，为的导函数.(1)证明：当
时，；(2)判断函数
的零点个数.
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2023-04-09更新
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1239次组卷
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6卷引用：辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题
名校
5 . 已知函数
，
，
(1)求函数的单调区间；
(2)若关于x的不等式
在
上恒成立，求实数a的取值范围.
，，(1)求函数
的单调区间；(2)若关于x的不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-04-05更新
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1249次组卷
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6卷引用：辽宁省鞍山市2023届高三第二次质量监测数学试题
辽宁省鞍山市2023届高三第二次质量监测数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023届高三下学期第十次质量监测数学试题（已下线）专题07 导数（已下线）专题20利用导数研究不等问题（已下线）专题16 押全国卷（文科）第20题 导数（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点4 三角函数的恒成立问题综合训练
6 . 已知函数
，
．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若有三个不同的零点
，
，
，求a的取值范围，并证明：
．
，．(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
有三个不同的零点，，，求a的取值范围，并证明：．
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7 . 已知a，b满足
，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.（
为实数）
(1)当
时，若正实数满足
，证明：
.
(2)当
时，设
，若
恒成立，求的取值范围.
.（为实数）(1)当
时，若正实数满足，证明：.(2)当
时，设，若恒成立，求的取值范围.
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2023-03-25更新
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1027次组卷
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2卷引用：辽宁省协作校2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题
9 . 已知函数
，
．
(1)
，
，求
的最小值；
(2)设
①证明：
；
②若方程
有两个不同的实数解，证明：
．
，．(1)
，，求的最小值；(2)设
①证明：
；②若方程
有两个不同的实数解，证明：．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个零点，，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个零点，，证明：．
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2023-03-23更新
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740次组卷
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4卷引用：辽宁省凌源市2022-2023学年高三下学期开学抽测数学试题
