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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39717次组卷 | 89卷引用：8.2 函数零点-2020-2021学年高一数学课时同步练（苏教版2019必修第一册）

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2017·江西南昌·一模

单选题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数研究函数的零点

名校

2 . 定义在

上的偶函数

满足

，且当

时，

，若函数

有

个零点，则实数

的取值范围为．

A．	B．
C．	D．

2017-03-12更新 | 3519次组卷 | 6卷引用：重庆市开州中学2019-2020学年高一上学期期末复习数学试题

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11-12高一下·四川泸州·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

.
（1）当

时，求函数

的图象在点

处的切线方程；
（2）若函数

的图象与

轴有且仅有一个交点，求实数

的值；
（3）在（2）的条件下，对任意的

，均有

成立，求正实数

的取值范围.

2018-06-20更新 | 940次组卷 | 5卷引用：2011-2012学年四川省泸州高级教育培训学校高一3月月考理科数学试卷

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14-15高三下·浙江嘉兴·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据函数的单调性求参数值根据函数的最值求参数对勾函数求最值函数不等式恒成立问题

名校

4 . 已知函数

.
（1）当

时，函数

在区间

上的最大值为

，试求实数

的取值范围；
（2）当

时，若不等式

对任意

）恒成立，求实数

的取值范围．

2016-12-04更新 | 590次组卷 | 3卷引用：广东省广州市第五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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2013·全国·高考真题

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

函数对称性的应用由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 若函数f(x)=(1－x²)(x²＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.

2016-12-02更新 | 10120次组卷 | 18卷引用：江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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