1 . 已知函数，恰好有两个极值点.
（Ⅰ）求证：存在实数，使；
（Ⅱ）求证：.

2 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：函数有2个零点.

3 . 若a，b为实数，且，，则的取值范围是___________.

4 . 已知函数，下述结论正确的是（       ）

A．存在唯一极值点，且

B．存在实数，使得

C．方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数

D．当时，函数与的图象有两个交点

5 . 设a，b是正实数，函数，.若存在，使成立，则的取值范围为_________.

6 . 已知平方和公式：，其中.
（1）记，其中，求的值；
（2）已知，求自然数的值；
（3）抛物线.轴及直线围成了如图（1）的阴影部分，与轴交于点，把线段分成等份，作以为底的内接矩形如图（2），阴影部分的面积为，等于这些内接矩形面积之和.，当时的极限值.

图（3）中的曲线为开口向右的抛物线，抛物线.轴及直线围成了图中的阴影部分，请利用极限平方和公式.反函数或割补法等知识求出阴影部分的面积.

7 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得，其中表示除外的个集合的并集.
（1）若，判断以下两个数列是否满足条件：①；②？（结论不需要证明）
（2）求的最小值；
（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

8 . 设，b为常数，，函数，
（1）设，
①已知，求函数的所有极值的和；
②已知，，函数在区间上恒为非负数，求实数a的最大值；并判断a取最大值时函数在R上的零点的个数；
（2）求证：无论如何变化，只要函数同时存在极大值和极小值，那么所有这些极值的和就是与无关的常数．

9 . 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若实数，则下列不等式中一定成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．