名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)讨论
极值点的个数；
(2)若有两个极值点
，且
，证明:
.
.(1)讨论
极值点的个数；(2)若
有两个极值点，且，证明:.
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2022-10-04更新
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2545次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题
陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）
名校
2 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
(1)证明：当
时，
；
(2)①证明：
在区间
内有4个零点；
②记①中的4个零点为
，
，
，
，且
，求证：
．
（为自然对数的底数）．(1)证明：当
时，；(2)①证明：
在区间内有4个零点；②记①中的4个零点为
，，，，且，求证：．
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2022-10-17更新
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1584次组卷
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9卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）（已下线）专题15 导数与三角函数联袂【讲】
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若恰有三个零点
和两个极值点
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）若
，且
，证明：
.
，.(1)讨论
极值点的个数；(2)若
恰有三个零点和两个极值点.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）若
，且，证明：.
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2023-05-08更新
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2153次组卷
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9卷引用：陕西省西安市长安一中2024届高三上学期第四次教学质量检测数学（理）试题
名校
4 . 设函数
，
，
.
(1)求在
上的单调区间；
(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数
的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当
时，
.
，，.(1)求
在上的单调区间；(2)若在y轴右侧，函数
图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；(3)证明：当
时，.
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2023-04-24更新
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1315次组卷
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6卷引用：陕西省安康市重点名校2024届高三上学期10月联考理科数学试题
名校
5 . 函数 
，
.
(1)求证：当
时，存在唯一极小值点
，且
；
(2)是否存在实数
使在
上只有一个零点，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.
，.(1)求证：当
时，存在唯一极小值点，且；(2)是否存在实数
使在上只有一个零点，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.
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2022-03-10更新
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2594次组卷
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4卷引用：陕西省2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题
6 . 设函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设函数
，直线
与曲线
及
都相切，且与切点的横坐标为
，求证：
.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)讨论函数
的单调性；(3)设函数
，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.
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2022-09-15更新
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646次组卷
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5卷引用：陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理科）试题四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文科）试题（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（2）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（1）
名校
7 . 已知函数
，
.
（1）记
，试讨论函数
的单调性；
（2）若曲线
与曲线在
处的切线都过点（0，1）.求证：当
时，
.
，.（1）记
，试讨论函数的单调性；（2）若曲线
与曲线在处的切线都过点（0，1）.求证：当时，.
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2021-08-17更新
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826次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市富平县2021届高三下学期二模理科数学试题
陕西省渭南市富平县2021届高三下学期二模理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）证明：当
时，
恒成立.
.（Ⅰ）当
时，求的最小值；（Ⅱ）证明：当
时，恒成立.
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2021-03-04更新
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2787次组卷
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9卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题湖北省武汉市2021届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）专题18 导数及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题1.14 导数-恒成立问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）重庆市第三十七中2020-2021学年高二下学期三月月考数学试题山东省实验中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）山西省运城市稷山县稷山中学2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法
名校
9 . 已知函数
，
.
（1）当时，求函数的单减区间；
（2）若存在极小值，求实数的取值范围；
（3）设是的极小值点，且
，证明：
.
，.（1）当
时，求函数的单减区间；（2）若
存在极小值，求实数的取值范围；（3）设
是的极小值点，且，证明：.
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2020-11-23更新
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1424次组卷
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5卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
（1）证明：
.
（2）若是的极值点，且
.若
，且
.证明：
.
的图象在点处的切线方程为.（1）证明：
.（2）若
是的极值点，且.若，且.证明：.
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2020-12-29更新
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314次组卷
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3卷引用：陕西省2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题
