1 . 欧拉公式（i为虚数单位，）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（       ）

A．的虚部为	B．
C．	D．的共轭复数为

2 . 各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的是十进制．通常我们用函数表示在x进制下表达个数字的效率，则下列选项中表达M个数字的效率最高的是（       ）

A．二进制

B．三进制

C．七进制

D．十进制

3 . “固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？”这就是意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出的著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相应地，双曲正弦函数的函数表达式为，则（       ）

A．

B．关于的不等式的解集为

C．当与和共有3个交点时，

D．如果对任意，都有，那么的最大值为1

4 . 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式．当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：．注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，和表示在原点处的阶导数．
(1)求的泰勒公式（写到含的项为止即可），并估算的值（精确到小数点后三位）；
(2)当时，比较与的大小，并证明；
(3)设，证明：．

6 . “肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•朱察卿）若两点关于点成中心对称，则称为一对“然诺点”，同时把和视为同一对“然诺点”．已知的图象上有两对“然诺点”，则等于（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 欧拉公式建立起了复数、三角函数和指数函数的桥梁，在解析几何中具有重大意义，在复变函数论中占有重要的地位．根据欧拉公式，以下命题正确的个数是（       ）
命题1：                                命题2：
命题3：的共轭复数为                 命题4：为实数

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 任何一个复数（，，为虚数单位）都可以表示成（，）的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：（），我们称这个结论为棣莫弗定理，则下列说法正确的有（       ）

A．复数的三角形式为

B．当，时，

C．当，时，

D．当，时，“为偶数”是“为纯虚数”的充分不必要条件

9 . 欧拉公式是瑞士数学家欧拉发现的，若复数的共辄复数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．若在复数范围内关于的方程的两根为，其中，则下列结论中正确的是（     ）

A．

B．

C．复数对应的点位于第二象限

D．复数在复平面内对应的点的轨迹是半圆