名校
解题方法
1 . 已知
，
.
(1)判断函数
的奇偶性；
(2)令
，若函数
在
处有极值，且关于x的方程
有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记
（e是自然对数的底数），若对任意
，
且
，均有
成立，求实数a的取值范围.
，.(1)判断函数
的奇偶性；(2)令
，若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；(3)记
（e是自然对数的底数），若对任意，且，均有成立，求实数a的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)若经过点
的直线与函数
的图像相切于点
，求实数
的值；
(2)设
，若函数
在区间
为减函数时，求实数的取值范围;
(3)对于函数，若函数有两个极值点为、
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若经过点
的直线与函数的图像相切于点，求实数的值；(2)设
，若函数在区间为减函数时，求实数的取值范围;(3)对于函数
，若函数有两个极值点为、，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-10-11更新
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282次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学松江实验高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题
上海市华东师范大学松江实验高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷
名校
3 . 已知为实数，函数
.
(1)若函数在
处的切线斜率为2，求的值；
(2)讨论函数
在
上的零点个数；
(3)设
表示
的最大值，设
.当
时，
，求的取值范围.
为实数，函数.(1)若函数
在处的切线斜率为2，求的值；(2)讨论函数
在上的零点个数；(3)设
表示的最大值，设.当时，，求的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
，
为
的导数．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)证明：在区间
存在唯一零点；
(3)若
时，
，求a的取值范围．
，为的导数．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)证明：
在区间存在唯一零点；(3)若
时，，求a的取值范围．
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5 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数在
上是严格递增函数，求的取值范围；
(3)当
时，求整数
的所有值，使方程
在
上有解.
，其中是自然对数的底数.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在上是严格递增函数，求的取值范围；(3)当
时，求整数的所有值，使方程在上有解.
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2023-09-17更新
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365次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市洋泾中学2024届高三上学期开学考试数学试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三上学期测课（零诊）理科数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
6 . 对于函数的导函数
，若在其定义域内存在实数
和，使得
成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.
(1)若函数
是“
跃点”函数，求实数
的取值范围；
(2)若函数
是定义在
上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1跃点”，求实数的取值范围；
(3)若函数
是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数
的取值范围.
的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.(1)若函数
是“跃点”函数，求实数的取值范围；(2)若函数
是定义在上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1跃点”，求实数的取值范围；(3)若函数
是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的取值范围.
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2023-09-13更新
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459次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题
23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
7 . 设函数的定义域为开区间
，若存在
，使得在
处的切线
与的图象只有唯一的公共点，则称切线是的一条“
切线”.
(1)判断函数
是否存在“切线”，若存在，请写出一条“切线”的方程，若不存在，请说明理由；
(2)设
，若对任意正实数
，函数都存在“切线”，求实数的取值范围；
(3)已知实数
，函数
，求证：函数
存在无穷多条“切线”，且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过
.
的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称切线是的一条“切线”.(1)判断函数
是否存在“切线”，若存在，请写出一条“切线”的方程，若不存在，请说明理由；(2)设
，若对任意正实数，函数都存在“切线”，求实数的取值范围；(3)已知实数
，函数，求证：函数存在无穷多条“切线”，且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过.
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23-24高二上·上海·课后作业
8 . 已知在等差数列
中，
．
(1)求证：
对一切小于
的正整数
都成立．
(2)类比上述性质，在等比数列
中，若
，可以得到什么结论？
中，．(1)求证：
对一切小于的正整数都成立．(2)类比上述性质，在等比数列
中，若，可以得到什么结论？
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名校
9 . 设
．
(1)证明：的图象与直线
有且只有一个横坐标为
的公共点，且
；
(2)求所有的实数
，使得直线
与函数
的图象相切；
(3)设
（其中由（1）给出），且
，
，求
的最大值．
．(1)证明：
的图象与直线有且只有一个横坐标为的公共点，且；(2)求所有的实数
，使得直线与函数的图象相切；(3)设
（其中由（1）给出），且，，求的最大值．
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2023-09-09更新
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720次组卷
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4卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练
解题方法
10 . 设函数
．
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的极大值和极小值；
(3)当
时，证明存在
，使得不等式
对任意的
恒成立．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的极大值和极小值；(3)当
时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．
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