1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意且，有恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设函数．
(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(3)是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数.
（1）若曲线与x轴相切，求a的值；
（2）若函数有两个零点，求a的取值范围.

4 . 已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的最大值；
（Ⅱ）当时，曲线在点处的切线与有且只有一个公共
点，求的值.

5 . 已知函数，．
（1）若且，试讨论的单调性；
（2）若对，使得成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7 . 对于函数的定义域为，如果存在区间，同时满足下列条件：
①在上是单调函数；
②当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“区间”．对于函数．
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）若函数存在“区间”，求的取值范围．

8 . 设函数．
（1）求的单调区间；
（2）证明：．

9 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)当时，，求实数的取值范围；
(3)已知数列满足：，且.证明：.