2 . 已知函数，.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)设正实数满足，证明：.

3 . 已知，，是关于x的方程的三个不同的根，且.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：.

4 . 已知，是函数的两个零点，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：.

5 . 已知函数.
(1)若对时，，求正实数的最大值；
(2)证明：.

6 . 已知函数（，为自然对数的底数）．
(1)若不等式对于一切恒成立，求的最小值；
(2)若对任意的，在上总存在两个不同的，使成立，求的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若，且，求证：．

8 . 已知函数.
(1)求的单调区间，
(2)当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；

10 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.