1 . 已知函数．
(1)求的单调区间和最值；
(2)已知函数，若在区间内有两个极值点，．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）从下面两个不等式中任选一个进行证明．

①       ；

②       ．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：，．（提示：）

3 . 已知函数．
(1)求证：当时，；
(2)求证：．

4 . 已知函数．
(1)当在处取得极小值－1时，求的解析式；
(2)当时，求在区间上的最值；
(3)当且时，若，，求a的取值范围．

5 . 已知函数
(1)若，证明:;
(2)设，若恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求整数a的最大值．

7 . 已知函数，其中.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在，使得不等式成立，求的取值范围.

8 . 已知函数，
(1)讨论的单调性：
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数，.
(1)证明：当时，；
(2)设且，且，证明：.

10 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)证明：.