真题
解题方法
1 . 已知数列
和数列
，其中
，
，
，
（p，q，r是已知常数，且
）．
(1)用p，q，r，n表示
，并用数学归纳法加以证明；
(2)求
．
和数列，其中，，，（p，q，r是已知常数，且）．(1)用p，q，r，n表示
，并用数学归纳法加以证明；(2)求
．
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2 . 已知数列
满足：
，
，记
的前
项和为
，且
，其中
，则
的值是（ ）
满足：，，记的前项和为，且，其中，则的值是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
3 . 数列对任意
且
，均存在正整数
，满足
，
，
．
(1)求
可能值；
(2)若
，
成立，求数列的通项公式．
对任意且，均存在正整数，满足，，．(1)求
可能值；(2)若
，成立，求数列的通项公式．
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解题方法
4 . 已知数列
是无穷数列.若
，则称
为数列的1阶差数列；若
，则称数列
为数列的2阶差数列；以此类推，可得出数列的
阶差数列，其中
.
(1)若数列的通项公式为
，求数列的2阶差数列的通项公式；
(2)若数列的首项为1，其一阶差数列的通项公式为
，求数列的通项公式；
(3)若数列的通项公式为
，写出数列的
阶差数列的通项公式，并说明理由.
是无穷数列.若，则称为数列的1阶差数列；若，则称数列为数列的2阶差数列；以此类推，可得出数列的阶差数列，其中.(1)若数列
的通项公式为，求数列的2阶差数列的通项公式；(2)若数列
的首项为1，其一阶差数列的通项公式为，求数列的通项公式；(3)若数列
的通项公式为，写出数列的阶差数列的通项公式，并说明理由.
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解题方法
5 . 数列满足，
，，定义函数
是数列的特征函数，则下列说法正确的是（ ）
满足，，，定义函数是数列的特征函数，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，数列单调递增 |
B．当 时， |
C．当 时， |
D．当方程 有唯一解时，存在 ，对任意，都有 |
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2022-05-26更新
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1107次组卷
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3卷引用：广东省惠州市第一中学等六校联盟2022届高三下学期第六次联考数学试题
广东省惠州市第一中学等六校联盟2022届高三下学期第六次联考数学试题（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练山东省日照市岚山区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
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解题方法
6 . 已知数列的前n项和满足
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明不等式：
，其中．
的前n项和满足，且．(1)求数列
的通项公式；(2)用数学归纳法证明不等式：
，其中．
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2022-05-19更新
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702次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
7 . 数列
满足：
为正实数，
.试问：在
中，至少有多少个无理数？
满足：为正实数，.试问：在中，至少有多少个无理数？
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解题方法
8 . 已知向量
，
，
，则
______ .
，，，则
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2022-03-08更新
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2039次组卷
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6卷引用：山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题
山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题山东省潍坊市昌乐二中2022届高三4月高考模拟数学试题湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
9 . 已知向量
，
，
，则
________ .
，，，则
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10 . 用数学归纳法证明：对于任意的
，
，不等式
恒成立．
，，不等式恒成立．
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