1 . 在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是_______

2 . 已知数列.
（1）求出；
（2）判断数列的单调性并给出证明.

3 . 利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的是（       ）.

A．2

B．

C．

D．

4 . 用数学归纳法证明：时第一步需要证明（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 给定一个n项的实数列，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a₁，a₂，…，a_n变换为数列|a₁﹣c|，|a₂﹣c|，…，|a_n﹣c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N^*）次变换记为T_k（c_k），其中c_k为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）为“k次归零变换”．
（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（2）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；
（3）对于数列1，2²，3³，…，nⁿ，是否存在“n﹣1次归零变换”？请说明理由．

6 . 已知关于自然数的命题，由成立可以推出成立，若不成立，则下面结论正确的是（       ）

A．一定不成立	B．可能成立
C．一定不成立	D．不一定成立

7 . 已知数列{a_n}满足．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）对任意正整数n，a_n小数点后第一位数字是多少？请说明理由．

8 . 设（）是否存在常数a，b，c，使得等式对于大于1的一切正整数n都成立？若存在，请用数学归纳法证明你的结论.

9 . 数列，，（）
（1）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值若不存在，说明理由；
（2）设，证明:当时，.

10 . 已知等差数列的公差不为零，且，、、成等比数列，数列满足
（1）求数列、的通项公式；
（2）求证：.