1 . 已知数列{a_n}满足：a₁＝，a_n＋1＝（n∈N^*）．（其中e为自然对数的底数，e＝2.71828…）
（1）证明：a_n＋1>a_n（n∈N^*）；
（2）设b_n＝1－a_n，是否存在实数M>0，使得b₁＋b₂＋…＋b_n≤M对任意n∈N^*成立？若存在，求出M的一个值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知数列满足：，，.
（1）化简：（结果用表示）.
（2）求证：，.

3 . 已知数列的前项和为，且满足
（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）令，求数列的前项和．

4 . 在数列中，，且对任意，都有．
（1）计算，，，由此推测的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）若（），求无穷数列的前项之和与的最大项．

5 . 利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是________项．

6 . 已知数列满足条件，且，
（1）计算、、，请猜测数列{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设，求的值.

7 . 若，，则______.

8 . 已知数列满足，且.
（1）求，，的值并依此猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的结论.

9 . 已知数列满足，.
（1）求，，，并由此猜想出的一个通项公式（不需证明）；
（2）用数学归纳法证明：当时，.

10 . 设l为曲线C：在点处的切线.
（1）求l的方程；
（2）证明：除切点之外，曲线C在直线l的下方；
（3）求证：（其中，）.