1 . 为提高学生的身体素质，某校开设了游泳、武术和篮球课程，甲、乙、丙、丁4位同学每人从中任选门课程参加，则不同的选法共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

2 . 已知为两个随机事件，，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，我国古代珠算算具算盘每个档挂珠的杆上有颗算珠，用梁隔开，梁上面颗叫上珠，下面颗叫下珠，若从某一档的颗算珠中任取颗，记上珠的个数为，则  （       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域如区域与区域所涂颜色相同．若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（       ）

A．种	B．种
C．种	D．种

5 . 已知二项式，若选条件_____填写序号，
(1)求展开式中含的项；
(2)设，求展开式中奇数项的系数和．
请在：①只有第项的二项式系数最大；②第项与第项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的线上，并完成解答．

6 . 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，每次碰到小木钉后可能向左或向右落下，其中向左落下的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为，，，，，则小球落入__________号格子的概率最大.图片仅供参考

   

7 . 若，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 随着网络的快速发展，电子商务成为新的经济增长点，市场竞争也日趋激烈，除了产品品质外，客服团队良好的服务品质也是电子商务的核心竞争力，衡量一位客服工作能力的重要指标——询单转化率，是指咨询该客服的顾客中成交人数占比，可以看作一位顾客咨询该客服后成交的概率，已知某网店共有10位客服，按询单率分为，两个等级（见下表）

等级		B
询单转化率
人数	6	4

视，等级客服的询单转化率分别为对应区间的中点值，完成下列两个问题的解答；
(1)现从这10位客服中任意抽取4位进行培训，设抽取的等级客服的人数为，求随机变量的分布列，并求这4人的询单转化率的中位数不低于的概率；
(2)已知该网店日均咨询顾客约为1万人，为保证服务质量，每位客服日接待顾客的数量不超过1300人.在网店的前期经营中，进店咨询的每位顾客由系统等可能地安排给任一位客服接待，为了提升店铺成交量，网店实施改革，经系统调整，进店咨询的每位顾客被任一位A等级客服接待的概率为a，被任一位B等级客服接待的概率为b，若希望改革后经咨询日均成交人数至少比改革前增加300人，则a应该控制在什么范围？

10 . 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，即对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，其中男生80人，女生20人，调查得到如表所示的统计数据．

时间
人数	32	28	14	14	8	4

(1)若每日使用手机的时间小于36min表现为“正常”，大于等于36min表现为“手机成瘾”，请根据已知条件补全下列列联表．

	“正常”	“手机成瘾”	合计
男生			80
女生	10		20
合计			100

(2)判断是否有99%把握认为“手机成瘾”与性别有关．
附：，．

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879